莫对算法

推荐博客 ： http://blog.csdn.net/hnshhslsh/article/details/50582926

当时是看了一片讲莫对论文，还是很好懂的，就是暴力的优化，离线 + 分块就可以搞定

这类算法一般的题型是这样的，给你一组数据，让你查询某个区间中是有几个数恰好出现 K 次这样的问题，暴力的方法，我们肯定能写出来，就是 n^2 ，如果是莫对去搞的话，它是将整个区间分成 sqrt(n) 块，先是对每个块排序，然后再对属于一个块的 r 坐标排序，这样的话对于每个区间 r 坐标移动的范围是 n ， 最多有 sqrt(n) 块，那么 r 坐标移动的复杂度就是 n*aqrt(n)， 而 l 坐标移动的复杂度是 m * sqrt(n) ， 所以总的复杂度就是（m+n）*sqrt(n)。

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input6 4 1 2 3 3 3 2 2 6 1 3 3 5 1 6

Sample Output2/5 0/1 1/1 4/15 【样例解释】 询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。 询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。 询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。 注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。 【数据规模和约定】 30%的数据中 N,M ≤ 5000； 60%的数据中 N,M ≤ 25000； 100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

代码示例 ： （板子）

#define ll long long
const ll maxn = 5e4+5;
const double pi = acos(-1.0);
const ll inf = 0x3f3f3f3f;

template <class _T> inline void read(_T &_a) {
	int _f=0,_ch=getchar();_a=0;
	while(_ch<'0' || _ch>'9'){if(_ch=='-')_f=1;_ch=getchar();}
	while(_ch>='0' && _ch<='9')_a=(_a<<1)+(_a<<3)+_ch-'0',_ch=getchar();
	if(_f)_a=-_a;
}


ll n, m;
ll pre[maxn], d[maxn];
struct node
{
    ll id;
    ll zu, l, r;
    bool operator< (const node &v)const{
        if (zu != v.zu) return l < v.l;
        else return r < v.r;
    }
}arr[maxn];
ll num[maxn], an[maxn];
ll in(ll pos){
    return num[pre[pos]]++;
}
ll out(ll pos){
    return --num[pre[pos]];
}
ll gcd(ll a, ll b){
    return b==0?a:gcd(b, a%b);
}
int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    ll a, b;
    
    cin >> n >> m;
    for(ll i = 1; i <= n; i++){
        read(pre[i]); 
    }
    ll unit = (ll)sqrt(n);
    for(ll i = 1; i <= m; i++){
        read(a); read(b);
        if (a > b) swap(a, b);
        ll f = a / unit;
        if (a % unit) f++;
        arr[i].zu = f, arr[i].l = a, arr[i].r = b, arr[i].id = i;  
        d[i] = (arr[i].r-arr[i].l+1)*(arr[i].r-arr[i].l)/2; 
    }
    sort(arr+1, arr+1+m);
    
    ll l = arr[1].l, r = arr[1].l-1;
    ll ans = 0;
    for(ll i = 1; i <= m; i++){
        while(l > arr[i].l) ans += in(--l);
        while(r < arr[i].r) ans += in(++r);
        while(l < arr[i].l) ans -= out(l++);
        while(r > arr[i].r) ans -= out(r--);
        an[arr[i].id] = ans;
    }
    for(ll i = 1; i <= m; i++){
        ll g = gcd(an[i], d[i]);
        printf("%lld/%lld\n", an[i]/g, d[i]/g);
    }
    return 0;
}