分组背包问题

有N件物品，告诉你这N件物品的重量以及价值，将这些物品划分为K组，每组中的物品互相冲突，最多选一件，求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用综合不超过背包的容量，且价值总和最大。

 

其实，对于每一组的物品，都可以看成是一个01背包问题，因此我只需要对每组的物品都处理一遍即可。

例题：

一个旅行者有一个最多能用V公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn，它们的价值分别为C1,C2,...,Cn。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

 

【输入格式】

 

   第一行：三个整数，V(背包容量，V<=200)，N(物品数量，N<=30)和T(最大组号，T<=10)；

 

   第2..N+1行：每行三个整数Wi,Ci,P，表示每个物品的重量，价值，所属组号。

 

【输出格式】

 

   仅一行，一个数，表示最大总价值。

 

sample in:

 

10 6 3

 

2  1  1

 

3  3  1

 

4  8  2

 

6  9  2

 

2  8  3

 

3  9  3

 

sample out:

 

20

 

 

代码示例 ：

int dp[205];
int v, n, t;
int we[35], c[35];
vector<int>ve[35];

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int p;
    
    cin >> v >> n >> t;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d%d", &we[i], &c[i], &p);
        ve[p].push_back(i);
    }
    for(int i = 1; i <= t; i++){
        for(int j = v; j >= 0; j--){
            for(int k = 0; k < ve[i].size(); k++){
                int x = ve[i][k];
                if (j >= we[x]) 
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j-we[x]]+c[x]);
            }
        } 
    }
    printf("%d\n", dp[v]);
    return 0;
}
/*
10 6 3
2  1  1
3  3  1
4  8  2
6  9  2
2  8  3
3  9  3 
*/