叉积的应用

最经典的用法是 用来求一个三角形的面积或是判断个方向

去年的省赛有一个题目是求一个多边型的面积，在这里，用叉积就可以轻松解决

现有一个问题，让你去判断一个点是否在三角形的内部，在这里介绍三种方法 （推荐博客 ： http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/4024413.html）

1 . 面积法

　　若点在三角形的内部，则由 p 点构成的三个三角形的面积等于整个三角形的面积，若不相等，则 p 不在三角形的内部。

2 . 叉积判断方向法

向量 AM 叉乘 向量 AB 的方向设为正，则向量 AN 叉乘 向量 AB的方向也为正，则说明 M 与 N在直线AB的同一侧，那么向量 AO 与向量 AB 的叉积则会为负。说明 N 与 O 不在同一侧。

3 . 叉积判断法的优化

首先求出 向量 PA, PB, PC, 再分别计算向量 PA 叉乘 PB， PB 叉乘 PC， PC叉乘PA，若方向全为正或者全为负，则 P 在内部，否则P在外部。

 

叉积判断点在直线的左侧还是右侧

当叉积相乘的方向若垂直平面向外时，所计算出的向量是为正值，此时所要判断的点在直线的左侧