LCA

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LCA 就是去寻找最近公共祖先 ，如上图中 10 与 11 的LCA是 6 ，7 和 12 的LCA 是 4 。

通过这个我们可以解决的一类问题就是 求任意两点之间的距离。

对于这个问题，我们首先最暴力的可以写出一个深搜，复杂度是 O（n），对于多次查询的话肯定会超时。

在看上图，比如让求 10 和 11 的距离，首先我们可以将他们放置同一层，然后向上一步一步的移动。当他们的父亲相同时，那么就结束移动过程。这样的操作最复杂的情况也是 O（n）的，那要怎么去优化呢？可以采用二进制的思想，每次向上去跳动，这里的二进制思想和完全背包的很像。

在这里会用到两个数组 grand[x][i]， 表示 点 x 向上移动 2 ^ i 。那么会得到的关系式是 grand[x][i] = grand[grand[x][i-1]][i-1]， 这是成立的，因为 2^4 等于 2^3 + 2^3 。

gw[x][i] 数组，表示的是点 x 向上移动 2^i 后的距离是多少，gw[x][i] = gw[x][i-1] + gw[grand[x][i-1]][i-1] 。

如果一直按照这种思路我们可以去求得很多的量，比如去求 两个点之间线段的最大长度， maxx[x][i] = max(maxx[x][i-1], maxx[grand[x][i-1]][i-1] )