基础 - 树状数组

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在第二遍看了树状数组后， 感觉有了更深的认识，既然是树状数组，从名字来看，就是像树的一个数组，没错，就是一个普通的数组，我们把他假定成为一棵树。

 

 

用 C1 表示 A1 的和

用 C2 表示 A1 A2 的和

用C3 表示 A3 的和

用C4表示 A1 A2 A3 A4 的和

...

在这里面 镶嵌着一个很神奇的二进制 关系

 

在举个小例子 ： 4 是等于 1 +３的和，其中１是３的最低位的二进制所在的位置。

那么现在要怎么去提取３的最低位的一个１呢 ?

3 的二进制码是 011

-3 的二进制码是 101 （取反加 1 ）

3 & （- 3 ） = 1

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

 

对于单点更新，区间更新

void add(int x){
    for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)){
        c[i] += x;        
    }
}

int getsum(int a, int b){
    int sum = 0;
    for(int i = b; i > 0; i -= lowbit(i)){
        sum += c[i];
    } 
    return sum;
}