插入排序

 

所谓的插入排序 ， 就是将一个数目插入到该占据的位置 。就好比打扑克牌，左手拿张牌，右手每抽一张牌，将抽到的牌插入到做左手的牌中。

基本思想 ：输入一个元素，插入到一个已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序。

 

那么显然就会有两种办法去执行此操作 ：

　　第一种是去建立一个新的数组，一个元素一个元素往里面放，用新插入的元素从左到右依次比较寻找插入位置 ，当找到插入位置时将该位置及其后面的元素向后移一个单位 。

　　（ 一个小例子 ， 5 个数 1 ， 4 ， 2 ， 5 ， 3  ， 运用此方法 ，首先将 1 放入一个新的数组 ，然后是 4 ，比 1 大 ， 直接放在 1 后面 ， 然后是 2 ， 从左到右依次比较 ， 找是否有比2大的数 ，此时会找到4 ， 那么4 的位置即为要插入的位置 ，并且将4及其4后面的所有元素向后移一个单位 ） 

　　（两个关键点 ，一是寻找插入位置 ， 二是将插入位置及其插入位置以后的元素向后移一个单位 ）

　　代码示例：

　　

void sort_cp ( ) {
	int i , j , t ; // t 用来记录插入位置  
	int a[5] = { 1 , 5 , 2 , 4 , 3 } , b[5] ; // b[5] 用来存放排好序的数组 
	
	for ( i = 0 ; i < 5 ; i++ ) {
		t = i ; // 设置插入的默认位置为 i 
		for ( j = 0 ; j < i ; j++ ) { // 寻找插入位置 
			if ( a[i] <= b[j] ) {
				t = j ;
				break ;
			}
		}
		for ( j = i ; j > t ; j-- ) { // 将插入位置及其插入位置后面的元素向后移动一个单位 
			b[j] = b[j-1] ;
		}
		b[t] = a[i] ;  // 将插入位置的元素赋值为a[i]  
	}
}

 

 

　　第二种是直接在原数组上进行操作 ，假设要排列的一组数是从小到大排序 ，将每个元素依次和他前面的元素进行比较 ， 若比前面的元素小 ， 则进行交换 ， 直到遇到前面的的数比他大 。

　　（ 仍是上面的例子 ，5个数 1 ， 4 ， 2 ， 5 ， 3 ， 在此数组中 从 第二个数开始 ， 4 比 1 大 ，不用管 ， 下一个数 2 ， 2 与 4 进行比较 ， 2 小于 4 ， 则将 2 与 4 进行交换 ， 在用 2 与 1 比较 ， 2 大于 1 ， 此时停止交换 ， 依次类推 ） 

 

　　代码示例 ：

 

void sort_cp_2 ( ) {
	int i , j ;
	int a[5] = { 1 , 5 , 2 , 4 , 3 } ;
	
	for ( i = 0 ; i < 5 ; i++ ) {
		for ( j = i ; j > 0 ; j-- ) { // 对于每次新插入的元素 , 将其与它前面的元素进行比较 ， 若不符合排序顺序 ， 则进行交换 
			if ( a[j] < a[j-1] ) {
				t = a[j] ;
				a[j] = a[j-1] ;
				a[j-1] = t ;
			}
			if ( a[j] >= a[j-1] ) break ;  // 当发现前面的元素都是有序时 ，则停止向前检索 
		}
	}
}

 

时间复杂度 ：

　　考虑两种极端 ， 第一种是 所要插入排序的数列是有序的 ， 则时间复杂度为 O（0）

　　　　　　　　　第二种是所要插入的数列完全是逆序 ，则从第二个元素开始每次交换1次 ， 2次 ， 3 次 …… n-1 次 ， 所以总和为 （n^2 - n） / 2 ， 即时间复杂度为 O ( n ^ 2 ) 。