逆序数技巧 - 牛客

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来源：牛客网

题目描述

tokitsukaze给你一个长度为n的序列，这个序列是1到n的一种排列。
然后她会进行q次操作。每次操作会给你L R k这三个数，表示区间[L,R]往右移动k次。
移动一次的定义是：一个数的位置是P(L≤P≤R-1)，它往右移动后就会在P+1这个位置上；如果一个数在R这个位置，它会移动到L这个位置。
在每次操作结束后，tokitsukaze想让你算出现在这个序列的逆序数的多少，简单起见，你只需要告诉她现在这个序列的逆序数是奇数还是偶数就行了。
提示：序列的逆序数指的是：a[i]>a[j](i<j)，满足条件的(i,j)的个数。

输入描述:

第一行包括一个正整数n(1≤n≤10^5)。
接下来一行，包括一个长度为n的序列，序列为1到n的一种排列。
第三行包括一个正整数q(1≤q≤10^5)。
接下来q行，每行包括三个正整数L,R,k(1≤L≤R≤n，1≤k≤10^9)。
所有变量的含义题面均有给出。

输出描述:

在每次操作后，逆序数如果是奇数，就输出1，如果是偶数，就输出0。

示例1

输入

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4
2 3 1 4
3
1 3 2
2 4 1
2 3 1

输出

复制

0
0
1

说明

原序列为：2 3 1 4
第一次操作后，序列变为：3 1 2 4，逆序数为2，所以答案为0。
第二次操作后，序列变为：3 4 1 2，逆序数为4，所以答案为0。
第三次操作后，序列变为：3 1 4 2，逆序数为3，所以答案为1。

题意 ： 每次选择一个区间循环变换， 求整个串的逆序数是奇数还是偶数
思路分析 ： 
　　首先可以很容易求出整个序列的逆序数是多少，然后循环移位某一个区间时，会有个小特点就是，移动一步时，逆序数变化只会取决于他前面可操作区间的长度，，若其为偶数，则逆序数的奇偶不会发生变化，否则会产生变化。

代码示例 ：
　　

int n;
int a[maxn];
int l, r, k;
int c[maxn];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int pos){
    for(int i = pos; i <= n; i += lowbit(i)){
        c[i] += 1;
    }
}
int query(int pos){
    int res = 0;
    for(int i = pos; i ; i -= lowbit(i)){
        res += c[i];
    }
    return res;
}
int ans = 0;
void solve() {
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        add(a[i]);
        ans += i-query(a[i]);
        ans = ans&1;
    }
}

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    int q;
    solve();
    
    //printf("+++++ %d \n", ans);
    cin >> q;
    while(q--){
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
        k = k % (r-l+1);
        
        int len = (r-l)*k;
        if (len&1) ans += 1;
        ans = ans&1;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}