Codeforces Round 949 (Div. 2)D. Turtle and Multiplication（欧拉路径、线性筛、思维构造）

Problem - D - Codeforces

 

 思路

补充官方正解，主要解释一下为什么可以转化为求完全图的欧拉路径。题目要求构造的数的种数最少，相当于对于当前的m来说要尽可能构造出最长的序列长度，所以一定尽量要是完全图。其次要求不能出现题面中等式成立的情况，那么走过的边势必不能再走。其余步骤按照官方正解做即可。顺带存个jiangly板子。

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;
std::vector<int> minp, primes;

void sieve(int n) {
    minp.assign(n + 1, 0);
    primes.clear();
    
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (minp[i] == 0) {
            minp[i] = i;
            primes.push_back(i);
        }
        
        for (auto p : primes) {
            if (i * p > n) {
                break;
            }
            minp[i * p] = p;
            if (p == minp[i]) {
                break;
            }
        }
    }
}

void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    
    int m = 1;
    while (n - 1 > (m % 2 == 1 ? m * (m + 1) / 2 : m * m / 2 + 1)) {
        m++;
    }
    
    std::vector<int> a;
    a.reserve(n);
    
    std::vector g(m, std::vector<int>(m, 1));
    std::vector<int> cur(m);
    if (m % 2 == 0) {
        for (int i = 1; i < m - 1; i += 2) {
            g[i][i + 1] = g[i + 1][i] = 0;
        }
    }
    
    auto dfs = [&](auto &&self, int x) -> void {
        for (int &i = cur[x]; i < m; i++) {
            if (g[x][i]) {
                g[x][i] = g[i][x] = 0;
                self(self, i);
            }
        }
        a.push_back(primes[x]);
    };
    dfs(dfs, 0);
    
    a.resize(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cout << a[i] << " \n"[i == n - 1];
    }
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
    sieve(3E5);
    
    int t;
    std::cin >> t;
    
    while (t--) {
        solve();
    }
    
    return 0;
}