HDU 6631 line symmetric（计算几何）
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6631
题意
给定一个多边形，问是否能在最多移动一个点的情况下使得其变成轴对称图形。
题解
这题我估分2800，800分给几何操作，2000分给细节.
首先，n<=4肯定可以移动使其变成轴对称图形。
n>=5我们可以暴力枚举所有对称轴：i和i+1连线的中垂线以及i和i+2连线的中垂线；
时间复杂度n^2，可以接受。
对称轴将点分成两个部分，如果两边点数相差<=1就满足条件。
如果你觉得这就做完了那你就可以wa哭了。。。
因为有一种情况还没有考虑：移动一个点之后引起图形自交即多边形不合法。
如图：
移动后合法--->
移动后不合法---> 
移动后不合法--->
总结起来就是：
如果有一组点E，F不对称，
E点或与E直接相连的点跨过了对称轴且F点或与F直接相连的点也跨过了对称轴
那么移动后多边形会自交。
ok，到这里这题的细节就全部分析完毕。
代码很好写：
1 #define bug(x) cout<<#x<<" is "<<x<<endl 2 #define IO std::ios::sync_with_stdio(0) 3 #include <bits/stdc++.h> 4 using namespace std; 5 #define ll long long 6 #define mk make_pair 7 const int N=2e3+5; 8 const double eps=1e-6; 9 struct Point{ 10 double x,y; 11 Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}; 12 }; 13 typedef Point Vector; 14 int dcmp(double x){ 15 if(fabs(x)<eps)return 0; 16 return x<0?-1:1; 17 } 18 Vector operator +(Vector A,Vector B){return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);} 19 Vector operator -(Vector A,Vector B){return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);} 20 Vector operator *(Vector A,double B){return Vector(A.x*B,A.y*B);} 21 Vector operator /(Vector A,double B){return Vector(A.x/B,A.y/B);} 22 bool operator<(const Point&a,const Point&b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);} 23 bool operator == (const Point &a,const Point &b){return dcmp(a.x-b.x)==0&&dcmp(a.y-b.y)==0;} 24 double Dot(Vector A,Vector B){return A.x*B.x+A.y*B.y;} 25 double Cross(Vector A,Vector B){return A.x*B.y-A.y*B.x;} 26 Point p[N],a,b,A,B,m,m2,m3,p1,np; 27 int T,n; 28 int judge(int j, int k, Point m, Point m2) { 29 int flag1=0,flag2=0; 30 Vector v1=m2-m; 31 Vector v2=p[j]-m; 32 Vector v3,v4; 33 if(Cross(v1,v2)){ 34 int l=j-1,r=j+1; 35 if(l<1)l+=n; 36 if(r>n)r-=n; 37 v4=p[l]-m; 38 v3=p[r]-m; 39 if(Cross(v1,v4)*Cross(v1,v3)<0)flag1=1; 40 if(Cross(v1,v2)*Cross(v1,v3)<0)flag1=1; 41 } 42 else flag1=1; 43 v2=p[k]-m; 44 if(Cross(v1,v2)){ 45 int l=k-1,r=k+1; 46 /*if(l<1)l+=n; 47 if(r>n)r-=n;*///这里加上会wa，玄学 48 v4=p[l]-m; 49 v3=p[r]-m; 50 if(Cross(v1,v4)*Cross(v1,v3)<0)flag2=1; 51 if(Cross(v1,v2)*Cross(v1,v4)<0)flag2=1; 52 } 53 else flag2=1; 54 if(flag1&&flag2)return 1; 55 return 0; 56 } 57 int check1(){ 58 for(int i=1;i<=n;i++){ 59 int g=0; 60 A=p[i],B=p[i%n+1]; 61 m.x=(A.x+B.x)/2; 62 m.y=(A.y+B.y)/2; 63 m2.x=m.x+m.y-A.y; 64 m2.y=m.y+A.x-m.x; 65 66 if(n%2){ 67 p1=p[(i+n/2)%n+1]; 68 Vector v1=m2-m; 69 Vector v2=p1-m; 70 if(Cross(v1,v2))g++; 71 } 72 int t=n/2-1; 73 int j=i-1,k=i+2; 74 while(t--){ 75 if(j<1)j+=n; 76 if(k>n)k-=n; 77 m3.x=(p[j].x+p[k].x)/2; 78 m3.y=(p[j].y+p[k].y)/2; 79 Vector AB=B-A; 80 Vector v1=m3-m; 81 Vector v2=p[k]-p[j]; 82 if(Dot(AB,v1)!=0||Dot(v1,v2)!=0){ 83 g++; 84 g+=judge(j,k,m,m2); 85 } 86 j--; 87 k++; 88 } 89 if(g<=1)return 1; 90 } 91 return 0; 92 } 93 int check2() { 94 for(int i=1;i<=n;i++){ 95 int g=0; 96 A=p[i],B=p[(i+1)%n+1]; 97 m.x=(A.x+B.x)/2; 98 m.y=(A.y+B.y)/2; 99 m2.x=m.x+m.y-A.y; 100 m2.y=m.y+A.x-m.x; 101 p1=p[i%n+1]; 102 Vector v1=m2-m; 103 Vector v2=m2-p1; 104 if(Cross(v1,v2))g++; 105 if(n%2==0){ 106 p1=p[(i+n/2)%n+1]; 107 v1=m2-m; 108 v2=m2-p1; 109 if(Cross(v1,v2))g++; 110 } 111 int j=i-1,k=i+3; 112 113 int t=n/2-1; 114 while(t--){ 115 if(j<1)j+=n; 116 if(k>n)k-=n; 117 m3.x=(p[j].x+p[k].x)/2; 118 m3.y=(p[j].y+p[k].y)/2; 119 Vector AB=B-A; 120 Vector v1=m3-m; 121 Vector v2=p[k]-p[j]; 122 if(Dot(AB,v1)!=0||Dot(v1,v2)!=0){ 123 g++; 124 g+=judge(j,k,m,m2); 125 } 126 j--; 127 k++; 128 } 129 if(g<=1)return 1; 130 } 131 return 0; 132 } 133 int main(){ 134 scanf("%d",&T); 135 while(T--){ 136 scanf("%d",&n); 137 for(int i=0;i<=1000;i++)p[i]=np; 138 for(int i=1;i<=n;i++){ 139 scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); 140 } 141 if(n<=4){ 142 printf("Y\n"); 143 continue; 144 } 145 if(check1())printf("Y\n"); 146 else if(check2())printf("Y\n"); 147 else printf("N\n"); 148 } 149 }
