KMP学习笔记

---

KMP

KMP是一种非常有用的算法，可以将字符串匹配的复杂度由 $O(nm)$ 降到 $O(n+m)$

朴素算法

学过语言就会朴素算法，这里只给出伪代码：

for(i=0->n-1){
	for(j=i>m-i){
		if(s[i]!=s[j])goto fg;
	}
	cout<<i<<endl;
	fg:;
}

时间复杂度 $O(nm)$。

KMP

KMP是基于DP的一种字符串匹配算法。
他先扫一遍模式串，建立 next 数组。
再通过 next 数组自动判断可以文本串当前位置能匹配到模式串第几个。

这听起来很神奇，但做起来更神奇。

图解

建立失配指针

假设模式串为abcabc

我们令红色箭头为匹配后的推进，蓝色箭头为失配后的推进。

next[0]

只有a才能推进，所以只有next[0]如果相同则推进至 1

next[1]

只有b才能推进，所以只有next[1]如果相同则推进至 2

next[2]

同理，只有c才能推进，所以只有next[2]如果相同则推进至 3

next[3]

从这里开始推进就不讲了。
当a失配时，我们看到它与前面的a有相同的前缀，所以a的失配指针为0

next[4]

当b失配时，我们看到它与前面的ab有相同的前缀，所以b的失配指针为1

next[5]

当c失配时，我们看到它与前面的abc有相同的前缀，所以c的失配指针为3

结果

结果如下图：

匹配

假设文本串为abcdababcabc。
黑色为当前走的箭头。

abc

直接跳到了3

d

失配了，因为模式串中没有一个d，所以直接跳到了0

ab

直接跳到了2

a

失配了，因为模式串中上第一个a在1，所以直接跳到了1

bcabc

直接跳到了5，匹配成功！

代码

P3375 【模板】KMP 字符串匹配

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int nex[5000001]={0};
void KMP(string s){
	int j=0;
	nex[0]=1;
	for(int i=2;i<s.size();i++){   
	   	while(j&&s[i]!=s[j+1])j=nex[j];//找上一个前缀相同的
       	if(s[j+1]==s[i])j++;
        nex[i]=j;//建立匹配指针
    }
}
void goo(string s,string s2,int a){
	int j=0;
	for(int i=1;i<s.size();i++){
		while(j&&s[i]!=s2[j+1])j=nex[j];//运行失配指针
		if(s[i]==s2[j+1])j++; 
		if(j==a){//匹配完成
			cout<<i-a+1<<endl;//输出
			j=nex[j];//下一个
		}
	}
}
signed main(){
	string a1,a2;
	cin>>a1>>a2;
	a1=" "+a1;
	a2=" "+a2;
	KMP(a2);
	goo(a1,a2,a2.size()-1);
	for(int i=1;i<a2.size();i++)cout<<nex[i]<<" ";
	return 0;
}