先设一个最优解
A
⊆
E
A\subseteq E
A⊆E(
E
E
E为所给定的总元素集合，且
A
A
A和
E
E
E均按照某种有利于算法贪心进行的顺序进行排序)，并且设
k
k
k为最优解的第一个元素(即
k
=
m
i
n
1
≤
i
≤
n
{
i
∣
x
i
=
1
}
k=min_{1\leq{i}\leq{n}}\{i|x_i=1\}
k=min1≤i≤n{i∣xi=1})。
1）当
k
=
1
k=1
k=1时，
A
A
A就是一个以贪心选择开始的最优解；
2）当
k
≥
1
k\geq 1
k≥1时，设
B
=
A
−
{
k
}
∪
{
1
}
B=A-\{k\}\cup\{1\}
B=A−{k}∪{1}，由于
A
A
A的价值与
B
B
B的价值相等(即
A
A
A能做到的
B
B
B也可以做到)，且
A
A
A是最优的，故
B
B
B也是最优的，因此
B
B
B是以贪心选择元素1开始的最优解。
