哈希
一、词典的引入
循value(数值)访问,其代表为hashing(散列)
当使用数组来存储电话号码时，可以按秩访问，对应的时间效率为O（1），但是问题在于要存储的电话号码的数量是极大的，可达到100M（北京市），但是我们经常用到的只是其中一个非常小的子集(清华大学)，所以其空间效率极低。 N << R,此时效率只有万分之几。
散列表对数组的空间进行了压缩； N < M << R
M尽可能与N同阶。
散列函数：hash(): key -> &entry(这里并不是直接对应词条本身，转换为散列表中的某个桶单元，)
散列表的选择，就是尽量远远小于北京市电话号码的数量，又要和我们实际存放的电话号码数量25K保持同阶，这样，效率提高到了25%.
通过一个hash函数，将输入的电话号码，映射到散列表汇总，找到电话对应的人。N/M的比值，称为装填因子，load factor
散列冲突：
有可能出现多个电话号码对应一个散列位置的冲突，称之为散列冲突，就是有R个鸽子，但是只有M个笼子，根据鸽巢原理，冲突不可避免。
C部分：如何设计散列函数？
散列表无非就是映射， 将词条空间中的元素映射到散列表地址空间。通常情况，前者远远大于后者。所以我们需要精心设计散列表，或者散列函数，尽可能降低冲突的概率。并且制定可行的预案，在冲突发生时，能够尽可能排解。
近似的单射：
例子： 将彩色图像映射为灰度图像，
设计散列函数的准则：
1.确定性： 同一关键码总是被映射到同一地址
2.快速性： O(1)的时间效率
3.满射性： 尽可能充分覆盖整个散列空间
4.均匀性： 关键码映射到散列表各位置的概率尽量可能接近，可有效避免聚集clustering现象。
散列函数1：除余法
取余法取M为素数，数据对散列表的覆盖最充分，分布也最为均匀。
MAD（除余法缺陷）：
1. 不动点：无论M表长取值如何，总有hash(0) = 0 ;
2. 零阶均匀：[0，R）的关键码，平均分配到M个桶，但是相邻的关键码的散列地址也比相邻。
我们希望实现更高阶的均匀性：
1.临近的关键码，散列地址不再临近！
改进如下： M+A+D(先乘后加再取余)
小空间往大空间的映射：密码学
散列函数2：平方取中法：
取key的平方中间的若干位，构成地址。为什么是“居中”呢？因为越是往中间，最终取出的数越是与原数更接近。
散列函数3：折叠法：
将key分割成等宽的若干段，取其总和作为地址。
散列函数4：位异或法：
将key分割成等宽的二进制段，经异或运算得到地址。
总之，散列函数越是随机，越是没有规律，越好。
散列函数5：伪随机数法：
越是随机，越是没有规律。确定+高效+均匀+满射，恰巧这些都是评判伪随机数和评判散列函数的标准。但是创建伪随机数的方法因平台而异。
散列函数6：多项式法
对于英文字符串，将每个字符分解成一个多项式，如1所示，但是其中包含很多的乘法，计算量较为复杂。所以采用方法二替代：遍历整个字符串，首先将每个字符转换为对应的数字，接着对其累加，累积前先对其做移位运算。
采用如下方法，对于不同的字符串，可能会对应相同的hash code. 汤姆·马沃罗·里德尔(伏地魔名字) 与 伏地魔 与哈利波特（伏地魔的第七个魂器） 具有相同的hash code.所以这种方式会造成很多的冲突。
D部分：如何消除冲突？
消除冲突方法1：多槽位法
1.将桶单元细分成若干槽位slot.存放（与同一个单元）相冲突的词条。
2.只要槽位的数目不多，依然能够保持O（1）的效率。
3.但是会存在以下问题：
1）预留过多，空间浪费。
2）预留过少，空间不顾。
改进如下：对于以上问题，显然是vector的缺陷，改用链表即可解决。
消除冲突方法2：独立链法
举例如下：
其优点在于无需为多个桶预留多个槽位，任意多次的冲突都可以解决。删除操作实现简单，统一。
其缺点在于指针需要额外的空间，节点需要动态申请。
并且空间分布，未必连续，系统缓存几乎失效。每个桶内部的查找，都是沿着对应的链表顺序进行的，其中一个节点在物理空间上，并不是连续分布的。所以系统无法通过有效的缓存，加速查找过程。当散列表规模较大时，这一缺陷更加明显。
消除冲突方法3：开放定址法：
冲突的排解都在一块连续的空间中排解， 每个桶单元应该面向所有的词条开放，每个词条都有可能存放在任意的桶中。其中优先级最高的是，词条本应归属的桶，构成一个查找链。
会存在以下两种结果：
1.命中成功。
2.抵达一个空桶。
线性试探：一旦冲突，则试探后一个紧邻桶单元，如下图所示：
其缺点在于如果一旦发生一个顺序错误，后续的错误也会紧邻发生。
消除冲突方法4：懒惰删除：
若需要删除其中的某一个词条，则仅做删除标记，查找链不必续接。如果发生中断，则应该越过它，继续查找下去。
消除冲突方法5： 平方试探：
每次试探的位置不是简单的线性递增，应该以平方数作为距离，确定下一个试探的桶单元。
[ hash(key) + 1 ] % M
[ hash(key) + 4 ] % M
[ hash(key) + 9 ] % M
[ hash(key) + 16 ] % M
[ hash(key) + 25 ] % M
其优点在于数据集聚集的现象有所缓解，查找链上，各个桶之间的间距线性递增。一旦冲突，可聪明的调离是非之地。若涉及外村，I/O将激增。并且散列表中依然存在空桶时，按照这种策略却不能够发现。