伸展树 Splay Tree

Search Tree

　　如果比喻作人，AVL树就如同那种时时刻刻小心翼翼且谨慎的类型。这一节，我们寻找一种更为宽松的准则，让我们变成潇洒的人。下面介绍这节的猪脚伸展树。

　　

 

 

 

 

 

 逐层伸展：　使得v的高度逐层上升：

 

 

 

实例：节点上升的过程是一个不断伸展，左右摇摆的过程。

 

 

 

 

 一步一步往上爬这种策略，显然比较低效。哎 蜗牛好惨啊！！

 

 

 

 

 分析下最坏情况:

 

 

 

 

 

 

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来看看点睛之笔：单层伸展变成双层伸展

　　

 

 

 第一只眼睛：

　　

 

 

 第二只眼睛：

　

 

 

 感受点睛之笔的魅力：

　　调整一次之后，整棵树的树高有了本质的变化：每调整一次，树的高度竟然可以缩减一半，很快的就能变成平衡的状态，哇塞！！！

 

 

 

 

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 分摊性能：

　　

 

 

 

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V的深度是奇数而不是偶数，

　

 

 

 

 伸展树虽然不能杜绝最坏情况的发生，但是却能有效的控制最坏情况发生的频度，从而在分摊意义下保证整体的高效率。经过双层伸展策略之后，伸展树的单层操作均可以在分摊的O(logn)时间内完成。

　

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算法实现：

　　Splay

在其他树的变种之中，search操作都是静态的，但是在伸展树中，search也是动态的。

　　

 

 

 splay伸展算法：　　

 

 

 

 

 

 总的伸展算法如下所示：

　　

 

 

 

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　　伸展树的查找操作：

 

 

 伸展树的插入操作：

　　

 

 

 

 

 

伸展树的删除操作：

　　

 

 

 

 

 

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伸展树的综合回顾：