【二叉树】详解2-3查找树（算法4）

2-3查找树

 

本质是一颗二叉查找树，分别有2种节点：

（1）2节点：含有一个键和两条连接（左连接都小于键，右连接都大于键）

（2）3节点：含有两个键和三条连接（左连接都小于两个键，中连接值位于两个键之间的，右连接大于键）

 这里注意：2、3针对的是连接的数量 而不是键值的数量

 

完美平衡2-3查找树：所有空连接到根结点的距离相同。

 

一、查找

 

 （1）判断和根节点键是否一致，如果和任意一个相等，则命中

（2）如果不相等，根据比较的结果去到相应的区间

（3）在相应的子树进行递归查找，如果子树为空连接则查找失败。

 

二、向2节点插入（结束的节点为2节点）

 

 如果我们想在上图树中插入K,先查找，结果是未命中，所以要进行插入。

（1）将2节点替换为一个3节点

 

三、向只有一个3节点插入（只有一个节点不明白吗，就是这个树 只有一个节点 就是一个3节点）

 

 

（1）先将新键插入3节点，生成一个4节点（再次重申：4节点对应的是3个键 4条连接）

（2）将4节点化为3个2节点

（3）结果还是平衡的（原来完美平衡二叉树，空连接到根节点为n，现在为n+1）

（平衡的意思是：任意节点的子树的高度差都小于等于1）

 

四、向一个3节点插入，父节点为2节点

 

 （1）创造一个临时4节点

（2）将4节点的中键移入父2节点里（为什么是中键，上图例子：X上去 组成（R,X）2节点 才能出现，S在(R,X)中间连接，Z在右连接，反向同理）

（3）完成插入，依旧平衡且有序

 

五、向一个3节点插入，其父节点为3节点

 

（1）创建临时4节点 （A,C,D)

（2）将中键C传给父3节点

（3）父3节点（E,J）依旧创建临时4节点（C,E,J）

（4）将中键E上传

。。。。。

（n）直到遇到一个2节点，将他变为3节点

或

（n）根节点也为3节点，就应用 本文的第三个方法 将3节点变为2节点

 

六、将一个4节点分解到一个2-3查找树的6种情况