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回忆我的 OI 阅读全文
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差分 我们知道无限微积分，就是基于由 \[Df(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \]所定义的微分算子 \(D\) 的性质。 那么类似地，有限微积分则是基于由 \[\Delta f(x)=(x+1)-f(x) \]所定义的差分算子 \(\Delta\) 的性 阅读全文
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众所周知，斐波那契数列是一个有很多特殊有趣性质的数列，那么我们今天就来证明其中之一： \[\gcd{(F_n,F_m)}=F_{\gcd (n,m)} \]首先，使用一些引理： 引理 1：如果 \(m|n\)，那么 \(F_m |F_n\) 证明： 这里 \(m|n\)，那我们不妨设 \(n=km, 阅读全文
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NOIP 2024 纪要 阅读全文
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2024noip模拟赛终结篇 阅读全文
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noip模拟22 阅读全文
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其实很简单。 考虑一个 \(k\) 次多项式，需要 \(k+1\) 个 \(x\) 值不同的点来确定。那现在要求构造一个函数 $f(x) $ 过点 \(P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),\cdots ,P_n(x_n,y_n)\)。我们设第 \(i\) 个点在 \(x\) 轴的投影 阅读全文