CF2041
一场 ICPC，写几个题的题解。
A
用 \(15\) 减去四个输入即可。
D
图论题，考完发现都写的是 dijkstra，但是我写的是 BFS。
模板是基础，然后对于每个状态记录现在的方向和朝这个方向连续走了多少次，显然，当次数等于 \(4\) 时，你需要换方向，如果要沿同一防线继续走，就需要后退一步再前进两步。
这时就有 hack 来卡我了，如果按照这种方式连续朝同一方向前进，那么这样后退再前进的花费会是 \(2\)，也就是消耗了一次向前走的机会。但是，如果现在的左右（或上下）有空格子，你可以向别的方向换一下，再朝原方向前进，这样花费是 \(1\)。举个例子：
S.........T
...........
这样的路，你可以直接直线行走，也可以向前走两格再向下移动，再回来，是更优的。
有个细节，就是优先队列中有位置相同，答案相同，但是方向来源不同的点，为了保证正确性，你需要把符合这些条件的所有点全部跑出来，而不是只取第一个，有这样一个 hack 数据，找到了我在赛时错误（来自 Baiyj）:
5 18
S................T
.################.
.################.
..##....##....##..
..................
E
构造题。首先，一定有一个长度为 \(3\) 的序列满足条件，因为要满足平均数是 \(a\)，中位数是 \(b\)，设三个数是 \(x,y,z\) 其中 \(x<y<z\)，那么有
选定一个 \(x\) 就可以了，注意有可能 \(x,z\) 都小于 \(y\)，判断一下就会。
M
贪心题。
题目给这定两个函数：
-
前缀排序函数：选择 \(\forall i\in [1,n]\)，把区间 \([1,i]\) 排序，花费代价是 \(i^2\)；
-
后缀排序函数：选择 \(\forall i \in [1,n]\)，把区间 \([n-i+1,n]\) 排序，花费代价是 \(i^2\)。
给出一个序列，问你把它排成升序序列的最小花费。
观察可以发现，一定是一次前缀一次后缀，并且排序的次数一定不大于 \(2\)。
证明：
考虑先前已经经过了一次前缀排序，再进行一次前缀排序一定会涉及前面已经有序的区间，会使得答案不优。因为我们答案更优一定要让越少的地方被多次排序。
那么策略就很明显了，首先，如果选定一个位置 \(i\) 做前缀排序，一定可以找到另一个位置 \(j\) 做后缀排序，使得序列有序。易得极端情况下 \(j\) 取 \(1\) 一定可以满足。先后缀排序再前缀排序同理。
那么，我们如何找到这个位置呢？
以先前缀再后缀为例，假设排完前缀，前 \(k\) 小的数已经到前 \(k\) 个位置，那么第二次排序一定是从 \(k+1\) 开始排的。也就是说，若当前排好的序列中有 \(k\) 个前 \(k\) 小（或大）的数，那么第二次排序的位置就是 \(k+1\)。
预处理很简单，用优先队列即可。
有一个小细节，就的形如 321456897 的序列，先给 \(3\) 前缀排序，你会发现第二次排序的位置是 \(7\)，也就是有可能有更多的有序位置在后面（或前面）出现，特判一下就好。
