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A 追逐游戏 (chase)

后悔没做玮给的那道题了。。

就是分讨，有两种情况。

第一种是那个人先到终点，追的人追不上，这样答案就是追的人到终点的距离，在终点追上。

第二种是追的人先被追的人的毕经之路上（当然也可以一开始就在必经之路上），这样等效于一条从 $x->s$ 的树链，被追的人走 $\frac{x+s+1}{2}$ 步。

那这个就是类似于树上走 $k$ 步的问题了，和上面那道题完全一样。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,q;
const int N=1e6+5;
vector<int>e[N];
int dep[N],siz[N],son[N],id[N],fa[N],rk[N];
void dfs1(int u,int f)
{
//	cout<<u<<" ";
	fa[u]=f,dep[u]=dep[f]+1,siz[u]=1;
	for(int v:e[u])
	{
		if(v==f) continue;
		dfs1(v,u), siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
	}
}
int tim,top[N];
void dfs2(int u,int t)
{
	top[u]=t,id[u]=++tim,rk[tim]=u;
	if(son[u]) dfs2(son[u],t);
	for(int v:e[u])
	{
		if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
		dfs2(v,v);
	}
}
int lca(int u,int v)
{
	while(top[u]!=top[v])
	{
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		u=fa[top[u]];
	}
	if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	return u;
}
inline int dis(int u,int v)
{
	return dep[u]+dep[v]-2*dep[lca(u,v)];
}
bool tag[N];
int jmp(int x,int k)
{
	while(114)
	{
		if(dep[x]-dep[top[x]]+1>k) break;
		k-=dep[x]-dep[top[x]]+1;
		x=fa[top[x]];
	}return rk[id[x]-k];
}
int s;
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>s>>q;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;cin>>u>>v;
		e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
	}
	dfs1(1,0),dfs2(1,1);
	while(q--)
	{
		int d,x;
		cin>>x>>d;
		if(dis(s,x)<d)
		{
			s=x;
			cout<<s<<" ";continue;
		}
		int lc=lca(x,s);
		int dis1=dis(s,lc),dis2=dis(x,lc);
		if(dis1>d) s=jmp(s,d);
		else s=jmp(x,dis2-(d-dis1));
		cout<<s<<" ";
	}
}

B 统计

这个题很神。考虑一个区间是符合要求的，可以简单地想到区间内元素的和是 $\displaystyle\sum_{i=1}^m i$ 的倍数。

但是由于哈希冲突的类似问题，会有些许非法序列也符合这样的条件，那解决方法很简单。

考虑像 $Treap$ 一样引入一个东西叫做 $val$ ，对于值域内的所有数，我们给他 $rand$ 一个 $val$ 作为他的映射。

这样就能有效避免非法多算的情况。

复杂度是 $O(n^2)$ ，有 $40$ 分。

进一步地，我们进行参照的和是 $\displaystyle\sum_{i=1}^m val_i$ ，每次对于一个序列的前缀和去判断是否能被它整除，也就是：

a n s = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i + 1}^{n} [(S_{j} - S_{i}) mod \sum_{k = 1}^{m} v a l_{k} == 0]

$ans=\sum_{i=1}^n \sum_{j=i+1}^{n} [(S_j-S_i)\text{mod}\sum_{k=1}^m val_k==0]$

如果我们能让 $\displaystyle\sum_{k=1}^m val_k=0$ ，那我们的判断条件就成了 $(S_j-S_i)=0$ 也就是 $S_j=S_i$ 了。

这样只需要统计出有多少个前缀和相等即可，每一个相等的前缀和的贡献都是 $C_n^2$ 的。

那么最简单的方法，我们令 $\displaystyle val_m=- \sum_{i=1}^{m-1}$ 即可解决。

时间复杂度 $O(n\log n)$

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define rnd rand
int m,T,n;
const int N=1e6+6;
int a[N];
long long val[N];
long long sum[N];
signed main()
{
	freopen("st.in","r",stdin);
	freopen("st.out","w",stdout);
	mt19937 rnd(time(0));
//	srand(time(NULL));
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n>>m;
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
		int s=0;
		for(int i=1;i<m;i++) val[i]=rand(),s+=val[i];
		val[m]=-s;
		for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=(sum[i-1]+val[a[i]]);
		sort(sum,sum+1+n);
		int cnt=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(sum[i]!=sum[i-1]) cnt=0;ans+=cnt;cnt++;
		}
		cout<<ans<<"\n";
	}
	return 0;
}

C 软件工程

额，贪心即可。

考虑每个线段的分布很离♂ 散，那么我们就可以贪心地保留尽可能多的单个线段，因为单个线段的交是它本身。

并且，两个线段的交一定小于等于其中后任意一个线段。

那么，我们找前 $k-1$ 个最大的线段，让它们单独成一个集合，剩下一个集合把其他线段扔进去，能拿到近乎满分。

若要满分，第一个点跑个暴力深搜就好了。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N 5005
#define M 14
using namespace std;
int n,k;
struct Seg{
	int l,r;
	bool operator<(const Seg &x)const{
		return r-l+1>x.r-x.l+1;
	}
}Sg[N];
int ans;
const int inf=1e18;
int p[N];
vector<int>t[N];
int x[N],y[N];
void dfs(int stp)
{
	if(stp==n+1)
	{
		int res=0;
		for(int i=1;i<=k;i++)t[i].clear();
		for(int i=1;i<=n;i++) t[p[i]].push_back(i);
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			if(!t[i].size())continue;
			int tmp=t[i][0];
			int jx=x[tmp],jy=y[tmp];
			for(int j:t[i])
			{
				if(j==t[i][0]) continue;
				if(jx<x[j])
				{
					if(jy<x[j]) 
					{
						jx=jy=0;break;
					}
					else jx=x[j],jy=min(jy,y[j]);
				}
				else
				{
					if(jx>y[j])
					{
						jx=jy=0;break;
					}
					else jy=min(jy,y[j]);
				}
			}
			res+=max(0ll,jy-jx);
		}
		ans=max(ans,res);
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		p[stp]=i;
		dfs(stp+1);
	}
}
signed main()
{
	freopen("se.in","r",stdin);
	freopen("se.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	if(n<=10)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]);
		dfs(1);
		cout<<ans;
		return 0;
	}
	for(int i=1,l,r;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&l,&r);
		Sg[i]=(Seg){l,r};
	}
	sort(Sg+1,Sg+1+n);
	for(int i=1;i<k;i++)ans+=Sg[i].r-Sg[i].l;
	int l=-inf,r=inf;
	for(int i=k;i<=n;i++)
	{
		l=max(l,Sg[i].l);
		r=min(r,Sg[i].r);
	}
	ans+=l>r?0:r-l;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

D 命运的X

脑电波题，不太可想象。

最终答案是 $m^n+\sum_{p\in nxt}m^p$ ，其中 $nxt$ 是 $B$ 数组的 Border 集合。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=998244353;
int ppow(int a,int b)
{
	int res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) res=(res*a)%mod;
		a=(a*a)%mod,b>>=1;
	}return res;
 }
const int N=2e5+5;
int n,m,a[N];
int nxt[N];
signed main()
{
	
	freopen("x.in","r",stdin);
	freopen("x.out","w",stdout);
	int T;cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>m>>n;
		for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
		memset(nxt,0,sizeof(nxt));
		int j=0;
		nxt[1]=0;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			while(j&&a[i]!=a[j+1]) j=nxt[j];
			if(a[j+1]==a[i])j++;
			nxt[i]=j;
		}
		int ans=ppow(m,n);
		int now=nxt[n];
		while(now) ans=(ans+ppow(m,now))%mod,now=nxt[now];
		cout<<ans%mod<<"\n";
	}
}

posted @ 2024-10-30 20:18 ccjjxx 阅读(14) 评论(0) 编辑收藏举报

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	#include<bits/stdc++.h>
	using namespace std;
	int n,q;
	const int N=1e6+5;
	vector<int>e[N];
	int dep[N],siz[N],son[N],id[N],fa[N],rk[N];
	void dfs1(int u,int f)
	{
	// cout<<u<<" ";
	fa[u]=f,dep[u]=dep[f]+1,siz[u]=1;
	for(int v:e[u])
	{
	if(v==f) continue;
	dfs1(v,u), siz[u]+=siz[v];
	if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
	}
	}
	int tim,top[N];
	void dfs2(int u,int t)
	{
	top[u]=t,id[u]=++tim,rk[tim]=u;
	if(son[u]) dfs2(son[u],t);
	for(int v:e[u])
	{
	if(v==fa[u]\|\|v==son[u]) continue;
	dfs2(v,v);
	}
	}
	int lca(int u,int v)
	{
	while(top[u]!=top[v])
	{
	if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
	u=fa[top[u]];
	}
	if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	return u;
	}
	inline int dis(int u,int v)
	{
	return dep[u]+dep[v]-2*dep[lca(u,v)];
	}
	bool tag[N];
	int jmp(int x,int k)
	{
	while(114)
	{
	if(dep[x]-dep[top[x]]+1>k) break;
	k-=dep[x]-dep[top[x]]+1;
	x=fa[top[x]];
	}return rk[id[x]-k];
	}
	int s;
	signed main()
	{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>s>>q;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
	int u,v;cin>>u>>v;
	e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
	}
	dfs1(1,0),dfs2(1,1);
	while(q--)
	{
	int d,x;
	cin>>x>>d;
	if(dis(s,x)<d)
	{
	s=x;
	cout<<s<<" ";continue;
	}
	int lc=lca(x,s);
	int dis1=dis(s,lc),dis2=dis(x,lc);
	if(dis1>d) s=jmp(s,d);
	else s=jmp(x,dis2-(d-dis1));
	cout<<s<<" ";
	}
	}

	#include<bits/stdc++.h>
	using namespace std;
	#define int long long
	#define rnd rand
	int m,T,n;
	const int N=1e6+6;
	int a[N];
	long long val[N];
	long long sum[N];
	signed main()
	{
	freopen("st.in","r",stdin);
	freopen("st.out","w",stdout);
	mt19937 rnd(time(0));
	// srand(time(NULL));
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--)
	{
	cin>>n>>m;
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	int s=0;
	for(int i=1;i<m;i++) val[i]=rand(),s+=val[i];
	val[m]=-s;
	for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=(sum[i-1]+val[a[i]]);
	sort(sum,sum+1+n);
	int cnt=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	if(sum[i]!=sum[i-1]) cnt=0;ans+=cnt;cnt++;
	}
	cout<<ans<<"\n";
	}
	return 0;
	}

	#include<bits/stdc++.h>
	#define int long long
	#define N 5005
	#define M 14
	using namespace std;
	int n,k;
	struct Seg{
	int l,r;
	bool operator<(const Seg &x)const{
	return r-l+1>x.r-x.l+1;
	}
	}Sg[N];
	int ans;
	const int inf=1e18;
	int p[N];
	vector<int>t[N];
	int x[N],y[N];
	void dfs(int stp)
	{
	if(stp==n+1)
	{
	int res=0;
	for(int i=1;i<=k;i++)t[i].clear();
	for(int i=1;i<=n;i++) t[p[i]].push_back(i);
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
	if(!t[i].size())continue;
	int tmp=t[i][0];
	int jx=x[tmp],jy=y[tmp];
	for(int j:t[i])
	{
	if(j==t[i][0]) continue;
	if(jx<x[j])
	{
	if(jy<x[j])
	{
	jx=jy=0;break;
	}
	else jx=x[j],jy=min(jy,y[j]);
	}
	else
	{
	if(jx>y[j])
	{
	jx=jy=0;break;
	}
	else jy=min(jy,y[j]);
	}
	}
	res+=max(0ll,jy-jx);
	}
	ans=max(ans,res);
	return ;
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
	p[stp]=i;
	dfs(stp+1);
	}
	}
	signed main()
	{
	freopen("se.in","r",stdin);
	freopen("se.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	if(n<=10)
	{
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]);
	dfs(1);
	cout<<ans;
	return 0;
	}
	for(int i=1,l,r;i<=n;i++)
	{
	scanf("%lld%lld",&l,&r);
	Sg[i]=(Seg){l,r};
	}
	sort(Sg+1,Sg+1+n);
	for(int i=1;i<k;i++)ans+=Sg[i].r-Sg[i].l;
	int l=-inf,r=inf;
	for(int i=k;i<=n;i++)
	{
	l=max(l,Sg[i].l);
	r=min(r,Sg[i].r);
	}
	ans+=l>r?0:r-l;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
	}