字符串学习笔记

如题。

链接：https://gxyzoj.com/d/hzoj/training/64ae62d5016fac9fb4da7089

P366. 「一本通 2.3 例 1」Phone List

date : 2023.12.11

字典树 $trie$ 的模板题。这是我上洛谷搜了之后才知道的。。

早上试过哈希、数字结果都 T 了，跑大数据要9秒，下午地理课才现学字典树去写的。

字典树很好理解，也很好写，就是利用字符串 ASCLL 码去找前缀，然后往下一直建节点之类的。

参考博客：https://www.luogu.com.cn/blog/juruohyfhaha/trie-xue-xi-zong-jie

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int son[11],sum;
	bool f;
}trie[100110];
int n,t,num;
string s[100010];
void ins(string c)
{
	int len=c.size(),u=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int v=c[i]-'0';
		if(!trie[u].son[v])
		trie[u].son[v]=++num;
		trie[u].sum++;
		u=trie[u].son[v];
	}
	trie[u].f=1;
}
int find(string c)
{
	int len=c.size(),u=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int v=c[i]-'0';
		if(!trie[u].son[v]) return 0;
		u=trie[u].son[v];
	}
	if(trie[u].sum==0) return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		num=0;
		memset(trie,0,sizeof(trie));
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>s[i];
			ins(s[i]);
		} 
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(find(s[i]))
			{
				printf("NO\n");
				goto end;
			}
		}
		printf("YES\n");
		end:;
	}
}

字典树只有 $insert$ 操作和 $find$ 操作，比线段树好些多了。

P367. 「一本通 2.3 例 2」The XOR Largest Pair

同样的字典树，不同的存法和读法。

这个数据结构叫做 $0/1 \ Trie$ 。就是把一个数拆成二进制，然后再和字符串一样存到 $Trie$ 里头。

代码和普通 $Trie$ 仅有一点差别，就是一个 $Trie$ 的节点只有两个 $son$ ，分别代表 $0$ 和 $1$ 。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int son[5],sum;
	bool f;
}trie[10000005];
int cnt;
int las[10000005];
void ins(int a)
{
	int u=0;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		int ch=(a>>i)&1;
		if(!trie[u].son[ch])
		trie[u].son[ch]=++cnt;
		trie[u].sum++;
		u=trie[u].son[ch];
	}
	las[u]=a;
}
int find(int a)
{
	int u=0;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		int v=(a>>i)&1;
		if(trie[u].son[v^1])
		{
			u=trie[u].son[v^1];
		}
		else
		{
			u=trie[u].son[v];
		}
	//	u=trie[u].son[v];
	}
	return a^las[u];
}
int num[100010];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&num[i]);
		ins(num[i]);
	}
	int ans=-114514191;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans=max(ans,find(num[i]));
	}
	cout<<ans;
}

P368. The XOR-longest Path

依然是 $0/1 \ Trie$ 。只不过在前面要先用 $bfs$ 预处理一下节点到根的异或，然后和上题一样。

P370. 「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或

卡常的**题目。真的无语。依然是 $0/1 \ Trie$ ，两次分别从前往后和从后往前去处理异或前缀和和后缀和，然后再存到 $Trie$ 里头。

P8819 [CSP-S 2022] 星战

一年了，终于有机会重新做这道题了。

看似和字符串没关系，实则却是没啥关系。

考虑能进行反攻的条件。首先，能进行无限次反攻，换成人话就是图里有环。但是考虑到这个是有向图，那就每个点的入度不为零。若要实现连续穿梭，则是要求整张图是一个完整的环。那就是每个点的入度都为 $1$。

如何判定？显然，对于每次询问，维护的入度都是 $O(1)$ 修改的，但是查询所有的入度显然是 $O(n)$ 的。总复杂度 $O(nq)$。

究其原因，是因为每个点的标识不清晰，导致必须遍历全部的点才能判断每个点的出度是否都是 $1$。

然后，考虑如何 $O(1)$ 地判定一个状态是否是合法的，可以参考 noip模拟1的 T2，对每个点进行特异化处理，即给它一个随机化权值 $val_i$，合法状态一定满足当前入度和严格等于 $\sum val_i$。

然后就好做了，代码很短。