摘要： /**State: 1848 0MS 320K 994 B C++*题目大意：* 给定3堆棋子，每次可以从每一堆中拿斐波那契个棋子，最后* 先取完者胜，判断该局是否为奇异局势（P或N点）；*解题思路：* 典型的求sg函数即可求解。*/#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;const int MAX = 1024;int sg[MAX];void pre_init(){ int fib[1024]; fib[0] = fib[1] = 1; ... 阅读全文

摘要： 转载：http://www.wutianqi.com/?p=1081以下是我从网上收集的关于组合博弈的资料汇总：有一种很有意思的游戏，就是有物体若干堆，可以是火柴棍或是围棋子等等均可。两个人轮流从堆中取物体若干，规定最后取光物体者取胜。这是我国民间很古老的一个游戏，别看这游戏极其简单，却蕴含着深刻的数学原理。下面我们来分析一下要如何才能够取胜。（一）巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。 显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜. 阅读全文

摘要： /**State: 1704 Accepted 200K 16MS C++ 594B*题目大意：* 一个1*M的棋盘上有N个棋子，初始位置一定，两人轮流操作，* 每次移动一枚棋子，要求只能向左移且至少移动一格，而且不* 能到达或经过以前有棋子的格子，谁无法移动棋子就算输。*解题思路：* 先考虑两个棋子靠在一起的时候，这两对棋子就构成了一个* 奇异局势（P点）。所以可以把题目中的棋子分解为两对两对，* 两对两对之间是不需要考虑什么的。在同一对棋子中，如果对* 手移动前一... 阅读全文

摘要： /**State: 1067 Accepted 176K 16MS C++ 435B*题目大意：* 威佐夫博弈*解题思路：* 略。*/#include <iostream>#include <stdio.h>#include <cmath>using namespace std;int main(void){ int big, small; while(scanf("%d %d", &big, &small) == 2) { if(big < small) { big ... 阅读全文

摘要： 博弈论（一）：Nim游戏重点结论：对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an)，它是P-position当且仅当a1^a2^...^an=0，其中^表示位异或(xor)运算。Nim游戏是博弈论中最经典的模型（之一？），它又有着十分简单的规则和无比优美的结论，由这个游戏开始了解博弈论恐怕是最合适不过了。Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种，准确来说，属于“Impartial Combinatorial Games”（以下简称ICG）。满足以下条件的游戏是ICG（可能不太严谨）：1、有两名选手；2、两名选手交替对游戏进行移动(move)，每次一步，选手可以在 阅读全文

摘要： /**State: 164K 0MS C++ 1254B*题目大意：* 对于n堆石子，每堆若干个，两人轮流操作，每次操作分两步，* 第一步从某堆中去掉至少一个，第二步（可省略）把该堆剩余* 石子的一部分分给其它的某些堆。最后谁无子可取即输。*解题思路：* 1、先考虑1堆的时候，1堆当然是N点（必胜点），* 2、然后考虑2堆，细想一下可以发现，当2堆一样时，这个时候* 的目的就是要把对方给逼到只有2堆都是1的时候，就能必胜了。* 但是想一下，后手只要模范先手所做的动作，那么... 阅读全文