摘要：
题目大意： n条折线分割平面的个数。解题思路： 我们先来看一下N条相交的直线最多能把平面分割成几块。 很明显，当添加第n条直线时，为了使平面最多，则第n条直线要与前面n-1条直线都相交，切没有任何三条线交于一个点。这样，第n条直线一共有n-1个交点。我们知道，增加n个焦点，则增加n+1个平面。所以n条直线分割平面最大数是1 + 1 + 2 + 3 + ... ... 阅读全文
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题目大意：1、 每次只能移动一格；2、 不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；3、 走过的格子立即塌陷无法再走第二次；求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。解题思路：要分两种情况来考虑，a(n)为向上，b(n)为向左跟向右，f(n)为当前方案数。a(n) = a(n-1) + b(n-1);因为... 阅读全文
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题目大意： 有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.解题思路： WA了两次，找错了规律。 当n>3时，list[i]=list[i-1]+list[i-2]*2; 看来还是找递推规律比较靠谱。递推思路：考虑长为n的串，... 阅读全文
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题目大意： 有一个大小是 2 x n 的网格，现在需要用2种规格的骨牌铺满，骨牌规格分别是 2 x 1 和 2 x 2，请计算一共有多少种铺设的方法。解题思路： 找出递推公式： f[i] = f[i-1] + f[i-2] * 2;代码： #includeusing namespace std;const int MAX = 31;int m... 阅读全文
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题目大意： 有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？解题思路： 找出递推公式。假如当年为第n个年头，那么f[n] = f[n-1] + f[n-3].当前年等于去年的牛+3年前的牛，把去年的牛都当成不会生的，把3年前的牛都当成会生的即可。可画表：44 14 2 14 3 2 14 ... 阅读全文
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题目大意： 给你n个节点，然后求出能够组成的二叉树的个数，注意每个节点都有标号。解题思路： 卡特兰数，然后每个节点都有标号，所以最后要再对节点全排列，即n! 先预处理105以内的卡特兰数，之后再乘上n! 卡特兰数的递推公式：h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1); h(0) = 1;代码：//h(n)=h(n-1)*(4*n-2)... 阅读全文
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题目大意： 给你m个H，n个D，要求组成的字符串中，从左往右算，H的数量大于D的数量。解题思路： 典型的catalan性质，可以算出C(m+n,m)-C(m+n,m+1),化简为 h(n,m) = (m+n)! * (m+1+n) / (m+1)! / n!代码：//推导的公式： h(n,m) = (m+n)! * (m+1+n) / (m+1)! / n!#incl... 阅读全文