【转】求小于等于N的与N互质的数的和

问题描述：
给出一个N，求1..N中与N互质的数的和

if gcd(n,i)=1 then gcd(n,n-i)=1 (1<=i<=n)

反证法：
         如果存在K!=1使gcd(n,n-i)=k,那么(n-i)%k==0
         而n%k=0
         那么必须保证i%k=0
         k是n的因子,如果i%k=0那么 gcd(n,i)=k,矛盾出现;
         于是问题变的非常简单： ANS=N*phi(N)/2
         i,n-i总是成对出现，并且和是n
        于是可能就有人问了，如果存在n-i=i那不是重复计算？
         答案是不会
         因为:
                 n=2*i->i=n/2
         1.如果n是奇数，那么n!=2*i,自然也不存在 n-i=i和重复计算之说
         2.如果n是偶数,n=2*i成立,gcd(n,n/2)必然为n的一个因子,这个因子为1当且仅当n==2
         于是对于n>2的偶数，绝对不存在gcd(n,n/2)=1所以更别说什么重复计算了
         对于n==2
         ans=2*1/2=1，正好也满足
         所以得到最终公式：
       　　　　　　　　　　 ans=N*phi(N)/2