HDU2971_Tower_求递推式累加

这道题目够囧，表示公式推了大半天，有一个弯比较难想到。最后推出了公式，代码实现我是实现

得一团糟，出现了几个wa,不过最终被我排查出来了，开心~

/*
*State:
*题目大意：
*        先假设a2 = t, 题目给定了递推关系：An = 2 * t * An-1 - An-2 (n > 2)，
*        初值A1 = 1, A2 = t；题目要求Sn = An ^ 2 + An-1 ^ 2 + ... + A1 ^ 2。
*解题思路：
*        Sn = An ^ 2 + Sn-1由这个，找出技巧（要推二次）
*        化出：
*            Sn = 4*k^2Sn-1 + (2-8*k^2)Sn-2 + 4*k^2Sn-3 - Sn-4;
*        有了递推式，直接矩阵构造求解吧。
*解题感想：
*        这道题目很容易TLE,还有注意中间结果溢出问题。wa了3次，找了
*        好久问题，最终还是化简了程序得到ac的，挺不容易，但是爽。
*/

#include <iostream>
#include <cmath>
#define maxn 5

using namespace std;

struct Mat
{
    int m, n;
    __int64 d[maxn][maxn];
    void init(int m, int n) 
    {
        this->m = m;
        this->n = n;
        memset(d, 0, sizeof(d));
    }
    void initE(int size)                              //生成单位阵
    {
        m = n = size;
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j ++)
            {
                d[i][j] = i==j;
            }
        }
    }

    Mat operator * (const Mat & mat) const
    {
        static Mat res;
        res.init(m, mat.n);
        for(int i = 0; i < res.m; i ++)
        {
            for(int k = 0; k < n; k ++)
            {
                if(d[i][k]==0)    continue;
                for(int j = 0; j < res.n; j ++)
                {
                    res.d[i][j] += d[i][k] * mat.d[k][j];
                }
            }
        }
        return res;
    }

    Mat mul_mod(const Mat & mat, int mod) const
    {
        static Mat res;
        res.init(m, mat.n);
        for(int i = 0; i < res.m; i ++)
        {
            for(int k = 0; k < n; k ++)
            {
                if(d[i][k]==0)    continue;
                for(int j = 0; j < res.n; j ++)
                {
                    res.d[i][j]=(res.d[i][j]+d[i][k]*mat.d[k][j]) % mod;
                }
            }
        }
        return res;
    }

    void pow_mod(int k, int mod)                      //this = this^k % mod;
    {
        static Mat a;
        a = *this;
        for(this->initE(n); k; k>>=1, a=a.mul_mod(a, mod))
            if(k&1)    *this=this->mul_mod(a, mod);
    }
    
    //Mat pow_mod(int k, int mod) {                //不破坏原矩阵的版本
    //    static Mat a, r;
    //    for(a = *this, r.initE(n); k; k>>=1, a=a.mul_mod(a, mod))
    //        if(k&1)    r=r.mul_mod(a, mod);
    //    return r;
    //}
    
    void view_arr()
    {
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
                cout << d[i][j] << " ";
            cout << endl;
        }
    }
};


int main(void)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
    int n, cas;
    __int64 mod, k;
    scanf("%d", &cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%I64d %d", &k, &n);
        scanf("%I64d", &mod);
        __int64 s[5], a3, a4;

        s[1] = 1, s[2] = (s[1] + (k * k)) % mod;
        a3 = (2 * k * k - 1) % mod;
        s[3] = ((a3 * a3) % mod + s[2]) % mod;
        a4 = (2 * k * a3 - k) % mod;
        s[4] = ((a4 * a4) % mod + s[3]) % mod;

        if(n <= 4)
        {
            printf("%I64d\n", s[n]);
            continue;
        }

        __int64 b1, b2, b3, b4;

        b1 = (4 * k * k) % mod;
        b2 = (2 - (8 * k * k)) % mod;  // 负数取模、、悬
        b3 = b1;
        b4 = -1;

        Mat a;
        a.init(4, 4);
        a.d[0][0] = b1, a.d[0][1] = b2, a.d[0][2] = b3, a.d[0][3] = b4;
        a.d[1][0] = 1, a.d[2][1] = 1, a.d[3][2] = 1;
        a.view_arr();
        a.pow_mod(n - 4, mod);
        cout << "hah" << endl;
        a.view_arr();
        __int64 ans = ((a.d[0][0] * s[4]) % mod + (a.d[0][1] * s[3]) % mod
                + (a.d[0][2] * s[2]) % mod + (a.d[0][3] * s[1]) % mod) % mod;

        printf("%I64d\n", ((ans % mod) + mod) % mod);
    }
    return 0;
}

跑了4000+ms,这个鸭梨比较大，该题很容易TLE,小心了。