HDU2276_Kiki Little Kiki2_开关灯（构造矩阵）

一道好题，想不出为什么是矩阵，不过关键是我没有马上意识到mod2吧。

/*
*State: 2276    46MS    528K    2110 B    C++
*题目大意：
*        有n盏灯，0表示不亮，1表示亮，如果 i-th的灯的左边灯是亮的，那么下一秒钟，
*        i-th灯的状态要改变，0变成1，1变成0。问你在第t秒时，灯的状态时什么样的，输出来。
*解题思路：
*        00-->0,01-->1,10-->1,11-->0;
*        所以有a1 = (a1+an)%2,a2 = (a1+a2)%2,a3 = (a2+a3)%2,……an = (an+an-1)%2
*        能考虑到这里，构造矩阵就不难了。矩阵在这里被用来实现一个僵化的灯转换过程。
*解题感想：
*        很难一开始就想到用矩阵构造，主要是没有想到两两异或，然后变成两两相加模2.
*/

#include <iostream>
#include <cmath>
#define maxn 101

using namespace std;

struct Mat
{
    int m, n;
    int d[maxn][maxn];
    void init(int m, int n) 
    {
        this->m = m;
        this->n = n;
        memset(d, 0, sizeof(d));
    }
    void initE(int size)                              //生成单位阵
    {
        m = n = size;
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j ++)
            {
                d[i][j] = i==j;
            }
        }
    }
    Mat operator * (const Mat & mat) const
    {
        static Mat res;
        res.init(m, mat.n);
        for(int i = 0; i < res.m; i ++)
        {
            for(int k = 0; k < n; k ++)
            {
                if(d[i][k]==0)    continue;
                for(int j = 0; j < res.n; j ++)
                {
                    res.d[i][j] += d[i][k] * mat.d[k][j];
                }
            }
        }
        return res;
    }
    Mat mul_mod(const Mat & mat, int mod) const
    {
        static Mat res;
        res.init(m, mat.n);
        for(int i = 0; i < res.m; i ++)
        {
            for(int k = 0; k < n; k ++)
            {
                if(d[i][k]==0)    continue;
                for(int j = 0; j < res.n; j ++)
                {
                    res.d[i][j]=(res.d[i][j]+d[i][k]*mat.d[k][j]) % mod;
                }
            }
        }
        return res;
    }
    void pow_mod(int k, int mod)                      //this = this^k % mod;
    {
        static Mat a;
        a = *this;
        for(this->initE(n); k; k>>=1, a=a.mul_mod(a, mod))
            if(k&1)    *this=this->mul_mod(a, mod);
    }
};

int main(void)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
    int t, mod = 2;
    char light[101];
    while(scanf("%d", &t) == 1)
    {
        scanf("%s", light);
        int len = strlen(light);
        Mat a, prea;
        a.init(len, len);
        prea.init(len, len);
        for(int i = 0; i < len; i++)
            prea.d[0][i] = light[i] - '0';
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            a.d[i][i] = 1;
            if(i + 1 < len)
                a.d[i][i + 1] = 1;
        }
        a.d[len - 1][0] = 1;
        a.pow_mod(t, mod);
        Mat ans = prea.mul_mod(a, mod);
        for(int i = 0; i < len; i++)
            printf("%d", ans.d[0][i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}