题目大意:
n条折线分割平面的个数。
解题思路:
我们先来看一下N条相交的直线最多能把平面分割成几块。
很明显,当添加第n条直线时,为了使平面最多,则第n条直线要与前面n-1条直线都相交,切没有任何三条线交于一个点。
这样,第n条直线一共有n-1个交点。我们知道,增加n个焦点,则增加n+1个平面。
所以n条直线分割平面最大数是1 + 1 + 2 + 3 + ... + n = (n2 + n + 2) / 2
熟悉了线分割平面,现在,我们再来看看,每次增加的不是一条直线,而是两条相互平行的线,那又如何呢?
当第N次添加时,前面已经有2N-2条直线了,按我们上面讨论的知道,第N次添加时,第2N-1条直线和第2N条直线各能增加2(n-1)+1个平面。
所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个。因此,总面数应该是1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n2 + 1
现在我们再来看如果把每次加进来的平行边让它们一头相交,情况又如何呢?
我们看到,平面1、3已经合为一个面,既少了一个面。因此,每当一组平行线相交后,就会减少一个面。
因此,本题所要求的折线分割平面,自然就是上面求的的平行线分割平面数减去N。
即2n2 - n + 1
代码略。