HDU1805
题意：给你三堆牌，每次从其中一堆中拿出任意张牌，最先拿完的人胜利。
解题思路：
经典的尼姆博弈。只要其中的n-1堆牌的异或和小于剩余的那一堆，那么这个点就是N点。
为了方便求解，程序会先将n堆得异或和求出，然后再跟n堆中的任意一堆异或，结果就是n-1堆的异或值。因为0与任何值异或，都是它本身。
ps:
尼姆博奕（Nimm Game）基础：
有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的
物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情形。
计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示这种运算。这种运算和一般加法不同的一点是1+1=0。先看（1，2，3）的按位模2加的结果：
1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 （+）
———————
0 =二进制00 （注意不进位）
对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。
任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设 a < b< c,我们只要将 c 变为 a（+）b,即可,因为有如下的运算结果: a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要将c 变为a（+）b，只要从 c中减去 c-（a（+）b）即可。
例1。（14，21，39），14（+）21=27，39-27=12，所以从39中拿走12个物体即可达到奇异局势（14，21，27）。
例2。（55，81，121），55（+）81=102，121-102=19，所以从121中拿走19个物品
就形成了奇异局势（55，81，102）。
例3。（29，45，58），29（+）45=48，58-48=10，从58中拿走10个，变为（29，4
5，48）。
| #include<iostream> using namespace std; int num[1000005]; int main(void) { int pile,ans,yihuo,i; while(scanf("%d",&pile),pile) { yihuo=0; for( i=1;i<=pile;i++) { scanf("%d",&num[i]); yihuo^=num[i]; } for( i=1,ans=0;i<=pile;i++) { if(num[i]>(yihuo^num[i])) ans++; } cout<<ans<<endl; } return 0; } |
HDU2176
题意：
Problem Description
m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有8个的那一堆取走7个剩下1个,也可以从有9个的中那一堆取走9个剩下0个,也可以从有10个的中那一堆取走7个剩下3个.
Input
输入有多组.每组第1行是m,m<=200000. 后面m个非零正整数.m=0退出.
Output
先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出先取者第1次取子的所有方法.如果从有a个石子的堆中取若干个后剩下b个后会胜就输出a b
解题思路:
解题思路跟上题一样，Nimm博弈，输出的时候做下处理即可。
代码：
| #include<iostream> using namespace std; int pile[200005]; int main(void) { int num,i,flag,yihuo; while(scanf("%d",&num),num) { flag=1; yihuo=0; for(i=1;i<=num;i++) { scanf("%d",&pile[i]); yihuo^=pile[i]; } for(i=1;i<=num;i++) { if(pile[i]>(yihuo^pile[i])) { if(flag) { cout<<"Yes"<<endl; flag=0; } cout<<pile[i]<<" "<<(yihuo^pile[i])<<endl; } } if(flag) cout<<"No"<<endl; } return 0; } |
