HDU3584-cube三维树状数组

原理很简单，就是三维树状数组模型。理解了三维树状数组，就可以直接秒杀。但是，三维的不好理解。只能由二维的去推广咯。

二维的如下（采自某大牛，感谢，膜拜v）：

模式二：随时修改数组 a[] 中某个区间的值(O(1))，查询某个元素的值(O(logn))

在这种模式下，a[i] 已经不再表示真实的值了，只不过是一个没有意义的、用来辅助的数组。这时我们真正需要的是另一个假想的数组 b[]，b[i] 才表示真实的元素值。但 c[] 数组却始终是为 a[] 数组服务的，这一点大家要明确。此时 Getsum(i) 虽然也是求 a[i] 之前的元素和，但它现在表示的是实际我要的值，也就是 b[i]。
比如现在我要对图1 中 a[] 数组中红色区域的值全部加1。当然你可以用模式一的 Modify(i) 对该区间内的每一个元素都修改一次，但如果这个区间很大，那么每次修改的复杂度就都是 O(nlogn)，m 次修改就是 O(mnlogn)，这在 m 和 n 很大的时候仍是不满足要求的。这时模式二便派上了用场。我只要将该区域的第一个元素 +1，最后一个元素的下一位置 -1，对每个位置 Getsum(i) 以后的值见图2：

相信大家已经看得很清楚了，数组 b[] 正是我们想要的结果。模式二难理解主要在于 a[] 数组的意义。这时请不要再管 a[i] 表示什么，a[i] 已经没有意义了，我们需要的是 b[i]！但模式二同样存在一个缺陷，如果要对某个区间内的元素求和，就必须对该区间内的每个位置都作一次 Getsum(i)，求出所有位置的真实元素值然后累加，这样复杂度又变成 O(nlogn) 了。所以要分清两种模式的优缺点，根据题目的条件选择合适的模式，灵活应变！

顺便给出二维树状数组模式二的修改方法：

#include<iostream>
#define N 105
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;

int tree[N][N][N];
void add(int a,int b,int c,int n)
{
    int i,j,k;
    for(i=a;i<N;i+=lowbit(i))
        for(j=b;j<N;j+=lowbit(j))
            for(k=c;k<N;k+=lowbit(k))
            {
                tree[i][j][k]+=n;
            }
}

int subsum(int a,int b,int c)
{
    int i,j,k,sum=0;
    for(i=a;i>0;i-=lowbit(i))
        for(j=b;j>0;j-=lowbit(j))
            for(k=c;k>0;k-=lowbit(k))
            {
                sum+=tree[i][j][k];
            }
    return sum;
}

intmain(void)
{
    int i,j,k,m,n,sel,x1,y1,z1,x2,y2,z2;
    int sum;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        for(i=0;i<N;i++)
            for(j=0;j<N;j++)
                for(k=0;k<N;k++)
                    tree[i][j][k]=0;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d",&sel);
            if(sel==1)
            {
                scanf("%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&z1,&x2,&y2,&z2);
                //cout<<"fsdf";
                add(x1,y1,z1,1);
                add(x2+1,y1,z1,-1);
                add(x1,y2+1,z1,-1);
                add(x1,y1,z2+1,-1);
                add(x2+1,y2+1,z1,1);
                add(x1,y2+1,z2+1,1);
                add(x2+1,y1,z2+1,1);
                add(x2+1,y2+1,z2+1,-1);
            }
            else
            {
                scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&z1);
                sum=subsum(x1,y1,z1);
                if((sum&1)==0)
                    printf("0\n");
                else
                    printf("1\n");
            }
        }
    }
    return0;
}