树状数组，才刚开始做不久，这是第一道入门题目，可是发觉还是挺难，太抽象了，现在只能先记住模板函数（听好记得，优化成这种模式了）。待如后研究出来了，再补上吧哈。。其实理解不了，却不妨碍做题。如果有大牛看到这篇文章，能够顺便指导下，那就再好不过啦！
下面这是从别人那里粘贴过来的（帮助理解）：
树状数组简介：
树状数组是一种区间求和查询和元素修改的时间复杂度都在logn的线性的数据结构。它支持sigma(a[1], a[2], ... a[i]) 时间的复杂度为logn的查询，和对a[i]时间复杂度为logn的修改。
来观察这个图：
令这棵树的结点编号为c1，c2...cn。令每个结点的值为这棵树的值的总和，那么容易发现：
c1 = a1
c2 = a1 + a2
c3 = a3
c4 = a1 + a2 + a3 + a4
c5 = a5
c6 = a5 + a6
c7 = a7
c8 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8
...
c16 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + a11 + a12 + a13 + a14 + a15 + a16
这里有一个有趣的性质：
设节点编号为x，那么这个节点管辖的区间为2^k（其中k为x二进制末尾0的个数）个元素。因为这个区间最后一个元素必然为ax，
所以很明显：cn = a(n – 2^k + 1) + ... + an
算这个2^k有一个快捷的办法，定义一个函数如下即可：
int lowbit(int x){
return x&(x^(x–1));
}
当想要查询一个sum(n)(求a[n]的和），可以依据如下算法即可：
step1: 令sum = 0，转第二步；
step2: 假如n <= 0，算法结束，返回sum值，否则sum = sum + cn，转第三步；
step3: 令n = n – lowbit(n)，转第二步。
可以看出，这个算法就是将这一个个区间的和全部加起来，为什么是效率是log(n)的呢？以下给出证明：
n = n – lowbit(n)这一步实际上等价于将n的二进制的最后一个1减去。而n的二进制里最多有log(n)个1，所以查询效率是log(n)的。
那么修改呢，修改一个节点，必须修改其所有祖先，最坏情况下为修改第一个元素，最多有log(n)的祖先。
所以修改算法如下（给某个结点i加上x）：
step1: 当i > n时，算法结束，否则转第二步；
step2: ci = ci + x， i = i + lowbit(i)转第一步。
i = i +lowbit(i)这个过程实际上也只是一个把末尾1补为0的过程。
对于数组求和来说树状数组简直太快了!
数据范围很大。
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#include<iostream>
#define lowbit(x) x&(-x)//这一步是树状数组的经典特点，位运算优化结果
using namespace std;
int m;
int tree[50001];
void add(int n,int num)//经典的树状数组更新数组函数
{
while(n<=m)
{
tree[n]+=num;
n+=lowbit(n);
}
}
int subsum(int n)//讲点的树状数组求从1~n这一区间的累和，其实这里还可以变换成另一种标志模式，下一道会说到
{
int sum=0;
while(n>=1)
{
sum+=tree[n];//每更新一个，那么其后面的每一个都要更新
n-=lowbit(n);
}
return sum;
}
int main(void)
{
int n,count,s,e,l,num;
char ch[100];
cin>>n;
count=0;
while(n--)
{
memset(tree,0,sizeof(tree));
cout<<"Case "<<++count<<":"<<endl;
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>num;
add(i,num);
}
for(i=0;i<=m;i++)
cout<<tree[i]<<endl;
while(cin>>ch,ch[0]!='E')
{
switch(ch[0])
{
case 'Q':
cin>>s>>e;cout<<subsum(e)-subsum(s-1)<<endl;break;//求两区间的累和，用第二个区间减去第一个区间，但是第一个区间是少一的
case 'A':
cin>>l>>num;add(l,num);break;
case 'S':
cin>>l>>num;add(l,-num);break;
}
}
}
return 0;
}
