P2661 [NOIP 2015 提高组] 信息传递——染色做法

合集 - 图论(3)

1.一本通【例4-13】奖金——拓扑序列02-152.P2330 [SCOI2005] 繁忙的都市——最小生成树（Kruskal算法）02-14

3.P2661 [NOIP 2015 提高组] 信息传递——染色做法02-22

收起

原题

本来想当水题刷的，结果被水题刷了。。。70到80到90到100，必须写个题解记录一下（doge）

题目分析

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一句话：求一个无权有向图中的最短环路（确保有环）
tip：每一个点出度为一，那么必然有环，以样例为例如下。

思路

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没必要每轮模拟全部的传送，只看某一个人的传送过程：

就1而言：他的信息一次经过1-2-4-3-2...就无法回到1处，时间理解为∞。

就2而言：2-4-3-2，需要经过3轮，时间便为3。

就4，3而言：与2一样都在环里，也是3。

就5而言：不在环里是∞。

综上最快3轮结束游戏。

tip：这些题从不同点上看会比宏观看有奇效。
接下来我就想到了用染色法（万恶的开始），Son[i]记录i的传输对象，col[i]记录i的颜色（col=color），依次遍历每个点，在遍历第i个点时，把i染色成1，再找下一个也就是Son[i]，然后Son[Son[i]]...如果发现某个p点的下一个点son[p]==1，说明已经被遍历过，侧面反映成为了环。

在找到环后对从当前的开始给环染第二遍色（p一定在环里，感性理解）每个环里的点都变成2，并且每染一次用一个变量记录，便是当前i收到自己的信息和游戏结束需要的时间。

但当时我嫌麻烦，就每读取一次i就初始化一次col[ ]，结果爆掉了（难受）。所以尝试优先队列优化，果然多过了一个样例，然后艰难改到90分，最后终于修成正解！

1.减少染色次数：在原始代码中，每个节点被染色两次（1和2），优化后的代码中，每个节点只被染色一次，减少了不必要的操作。

2.最小环长度的记录：使用一个变量minn 来记录最小环的长度，避免了使用优先队列的开销。

3.循环优化：在检测环的过程中，使用 do-while 循环来确保环的长度计算正确，并且减少了不必要的条件判断。

代码过程

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70分暴力染色代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20005;
int ans=10000008,cnt=0;
int fa[N],col[N];

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>fa[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cnt=0;
		col[i]=1;
		int p=i;
		while(col[fa[p]]!=1){
			p=fa[p];
			col[p]++;
		}
		while(col[fa[p]]!=2){
			p=fa[p];
			col[p]=2;
			cnt++;
		}
		ans=min(ans,cnt);
		memset(col,0,sizeof col);
	}
	cout<<ans;
	
	return 0;
} 

然后就...

呜呜呜...

80分暴力+优先队列优化代码

//在思考后，选用优先队列来代替min...
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200005;
int cnt=0,Son[N],col[N];
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> ans;

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>Son[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(col[i]) continue;
		cnt=0;
		col[i]=1;
		int p=i;
		while(col[Son[p]]!=1){
			p=Son[p];
			col[p]=1;
		}
		if(col[p]==1){
			while(col[Son[p]]!=2){
				p=Son[p];
				col[p]=2;
				cnt++;
			}
			ans.push(cnt);
		}
		
		p=i;
		while(col[p]<2){
			col[p]=2;
			p=Son[p];
		}
	}
	while(ans.top()==1){
		ans.pop();
	}
	cout<<ans.top();
	
	return 0;
} 

难受...
最后，优化了染色次数，终于AC！！！

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200005;
int Son[N],col[N];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>Son[i];
    }
    
    int minn=N;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(col[i]) continue;
        int cnt=0;
        int p=i;
        while(!col[p]){
            col[p]=1;
            p=Son[p];
        }
        if(col[p]==1){
            int start=p;
            do{
                cnt++;
                p=Son[p];
            }while(p!=start);
            minn=min(minn,cnt);
        }
        p=i;
        while(col[p]==1){
            col[p]=2;
            p=Son[p];
        }
    }
    
    if(minn==N){
        cout<<0;
    }else{
        cout<<minn;
    }
    
    return 0;
}

接下来也会更新拓扑做法，敬请期待！

谢谢观看★,°:.☆(￣▽￣)/$:.°★ 。