bzoj 3992: [SDOI2015]序列统计

膝盖++，IQ--

SD总是酱紫。。。。。吐槽+++++++

这个乘积的形式是可以用他的原根表示成加法的！！神奇啊！！！

然后加法就很棒棒了，我们可以用生成函数这个东西来计算一下了。

然后NTT就好了！！

还有这里有一个像快速幂的东西，而且把大于模数的东西搞小，是循环卷积的形式吗？？好神奇啊

原根真的是劲啊

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define LL long long
#define pi acos(-1)
using namespace std;

const int mod=(479<<21)+1,G=3,maxn=17000;

int n,k,sum,m,inv_G,inv_N,T[maxn],vis[maxn],ind,N,rev[maxn],pos[maxn],root;  

int ksm(int x, int p)
{
    int sum=1;
    for (;p;p>>=1,x=(LL)x*x%mod)
        if (p&1) sum=(LL)sum*x%mod;
    return sum;
}

int rever(int x) {int res=0,len=N; while (len--) res<<=1,res^=(x&1),x>>=1; return res;}

bool check(int x)
{
    int now=1; ++ind;
    for (int i=1; i<n; i++,now=now*x%n){
        if (vis[now]==ind) return 0;
        vis[now]=ind;
    }
    return 1;
}
int find_root() {for (int i=2; i<=n; i++) if (check(i)) return i;}

struct Orz
{
    int a[maxn];
    void NTT(int opt)
    {
        for (int i=0; i<N; i++) if (rev[i]>i) swap(a[rev[i]],a[i]);
        int g=opt==1?G:inv_G;
        for (int h=2; h<=N; h<<=1)
        {
            int t=ksm(g,(mod-1)/h);
            for (int i=0; i<N; i+=h)
                for (int j=0,w=1; j<(h>>1); j++,w=(LL)w*t%mod)
                {
                    int x=a[i+j],y=(LL)a[i+j+(h>>1)]*w%mod;
                    a[i+j]=(x+y)%mod; a[i+j+(h>>1)]=(x-y+mod)%mod;
                }
        }
        if (opt==-1) for (int i=0; i<N; i++) a[i]=(LL)a[i]*inv_N%mod;
    }
}a,b;

void quick_pow()
{
    b.a[0]=1;
    for (;k;k>>=1)
    {
        a.NTT(1);
        if (k&1)
        {
            b.NTT(1); for (int i=0; i<N; i++) b.a[i]=(LL)b.a[i]*a.a[i]%mod;
            b.NTT(-1); for (int i=N-1; i>=n-1; i--) b.a[i-n+1]=(b.a[i-n+1]+b.a[i])%mod,b.a[i]=0;  //循环卷积？？？？
        }
        for (int i=0; i<N; i++) a.a[i]=(LL)a.a[i]*a.a[i]%mod; a.NTT(-1);
        for (int i=N-1; i>=n-1; i--) a.a[i-n+1]=(a.a[i-n+1]+a.a[i])%mod,a.a[i]=0;
    }
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    inv_G=ksm(G,mod-2);
    scanf("%d%d%d%d",&k,&n,&sum,&m);
    for (int i=1; i<=m; i++) scanf("%d",&T[i]);
    N=(int)ceil(log2(n))+1;
    for (int i=0; i<(1<<N); i++) rev[i]=rever(i);
    N=1<<N; inv_N=ksm(N,mod-2); root=find_root();
    for (int i=0,res=1; i<n-1; i++) pos[res]=i,res=res*root%n;

    for (int i=1; i<=m; i++) if (T[i]) a.a[pos[T[i]]]++;
    quick_pow();
    printf("%d\n",b.a[pos[sum]]);
    return 0;
}