魔方又称幻方、纵横图、九宫图，最早记录于我国古代的洛书。据说夏禹治水时，河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为"洛书"或"河图"，又叫河洛图。
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。 (摘自《趣味数学辞典》)
在西方，阿尔布雷特·丢勒于1514年创作的木雕《忧郁》是最早关于魔方矩阵的记载。有学者认为，魔方矩阵和风靡一时的炼金术有关。几个世纪以来，魔方矩阵吸引了无数的学者和数学爱好者。本杰明·富兰克林就做过有关魔方矩阵的实验。
最简单的魔方就是平面魔方，还有立体魔方、高次魔方等。对于立体魔方、高次魔方世界上很多数学家仍在研究，本文只讨论平面魔方。
每行、每列及对角线之和被称为魔术常量或魔法总和，M。
其中，n为阶数。
例如，如果n=3，则M=[3*(3^2+1)]/2 = 15.
------------------来自百度
先标出引用地址：
http://blog.ddedu.com.cn/user1/88/archives/2007/2007420143329.shtml //任意阶幻方构造方法
http://blog.csdn.net/cmutoo/article/details/5487157 //任意阶幻方C语言代码实现（有些许错误）
基础知识这里看：http://blog.csdn.net/oowgsoo/article/details/1567910
任意阶幻方的构造方法有很多种，所以要选定一种易于代码实现的一种
在上篇博客中说道：
/************************************************************************************
幻方的数量:
与我们大多数人的常识不同,幻方的数量不是唯一的,而且也不是一个简单的问题
3阶幻方只有1种
4阶幻方有880种,通过旋转和反射,总共可以有7040个幻方
5阶幻方有275 305 224个,这是用计算机算的
6阶幻方,大概是1.7743*10**19~1.7766*10**19之间,这是用统计学方法计算的,居然计算机也算不出来,更不要说6阶以上的幻方数量了
************************************************************************************/
所以代码实现的就有很大的局限性，只能实现某一种构造方法的幻方
幻方构造分为
1、奇数阶
2、双偶阶
3、单偶阶
三种。
对于奇数阶的幻方：
/*******************************************************************
n为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样：
把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数：
(1)每一个数放在前一个数的右上一格；
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数：
(1)每一个数放在前一个数的右上一格；
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
*******************************************************************/
其实在C语言实现时是有潜在的规律的，当要填的数为n的倍数时，说明所要放的格已经有数填入
实现过程也是很巧妙……
void Odd(int n,int index) { while(st != index) { cube[ox+stx][oy+sty] = st++; if((st-1) % n != 0) { stx--; sty++; } else { stx++; } stx = ((stx-1)%n+n)%n+1; sty = (sty%n == 0 ? n : sty%n); } }
对于双偶数阶的
就是一个中心对称
void DouEven(int n) { int i,j; int st = 1; for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=n; j++) { cube[i][j] = st++; } } int zx,zy,fx,fy; for(i=4; i<=n*n; i+=4) { for(j=4; j<=n*n; j+=4) { zx=i-3,zy=j-3,fx=i,fy=j-3; cube[zx][zy]=n*n-cube[zx][zy]+1; cube[zx+1][zy+1]=n*n-cube[zx+1][zy+1]+1; cube[zx+2][zy+2]=n*n-cube[zx+2][zy+2]+1; cube[zx+3][zy+3]=n*n-cube[zx+3][zy+3]+1; cube[fx][fy]=n*n-cube[fx][fy]+1; cube[fx-1][fy+1]=n*n-cube[fx-1][fy+1]+1; cube[fx-2][fy+2]=n*n-cube[fx-2][fy+2]+1; cube[fx-3][fy+3]=n*n-cube[fx-3][fy+3]+1; } } }
对于单偶数阶的，麻烦许多
因为要用到奇数阶的构造方法
void SingleEven(int n) { int i,j; ox=oy=0;st=1; stx=1,sty=(n/2+1)/2; Odd(n/2,n*n*1/4+1); //A ox=oy=n/2; stx=1,sty=(n/2+1)/2; Odd(n/2,n*n*2/4+1); //D ox=0,oy=n/2; stx=1,sty=(n/2+1)/2; Odd(n/2,n*n*3/4+1); //B ox=n/2,oy=0; stx=1,sty=(n/2+1)/2; Odd(n/2,n*n*4/4+1); //C int k=(n-2)/4,tmp; for(j=1; j<=n/2; j++) { for(i=1; i<=k; i++) { if(j != (n/2+1)/2) { tmp = cube[j][i]; cube[j][i] = cube[j+n/2][i]; cube[j+n/2][i] = tmp; } else { tmp = cube[j][i+(n/2+1)/2-1]; cube[j][i+(n/2+1)/2-1] = cube[j+n/2][i+(n/2+1)/2-1]; cube[j+n/2][i+(n/2+1)/2-1] = tmp; } } } if(k-1) { for(i=1; i<=n/2; i++) { int tmpp = (3*n+2)/4-1; for(j=1; j<=k-1; j++) { tmp = cube[i][j+tmpp]; cube[i][j+tmpp] = cube[i+n/2][j+tmpp]; cube[i+n/2][j+tmpp] = tmp; } } } }
最后贴一个完整的代码：
#include <stdio.h> #include <string.h> int cube[1000][1000]; int stx,sty; int st; int num; int ox,oy; void Odd(int n,int index) { while(st != index) { cube[ox+stx][oy+sty] = st++; if((st-1) % n != 0) { stx--; sty++; } else { stx++; } stx = ((stx-1)%n+n)%n+1; sty = (sty%n == 0 ? n : sty%n); } } void DouEven(int n) { int i,j; int st = 1; for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=n; j++) { cube[i][j] = st++; } } int zx,zy,fx,fy; for(i=4; i<=n*n; i+=4) { for(j=4; j<=n*n; j+=4) { zx=i-3,zy=j-3,fx=i,fy=j-3; cube[zx][zy]=n*n-cube[zx][zy]+1; cube[zx+1][zy+1]=n*n-cube[zx+1][zy+1]+1; cube[zx+2][zy+2]=n*n-cube[zx+2][zy+2]+1; cube[zx+3][zy+3]=n*n-cube[zx+3][zy+3]+1; cube[fx][fy]=n*n-cube[fx][fy]+1; cube[fx-1][fy+1]=n*n-cube[fx-1][fy+1]+1; cube[fx-2][fy+2]=n*n-cube[fx-2][fy+2]+1; cube[fx-3][fy+3]=n*n-cube[fx-3][fy+3]+1; } } } void SingleEven(int n) { int i,j; ox=oy=0;st=1; stx=1,sty=(n/2+1)/2; Odd(n/2,n*n*1/4+1); //A ox=oy=n/2; stx=1,sty=(n/2+1)/2; Odd(n/2,n*n*2/4+1); //D ox=0,oy=n/2; stx=1,sty=(n/2+1)/2; Odd(n/2,n*n*3/4+1); //B ox=n/2,oy=0; stx=1,sty=(n/2+1)/2; Odd(n/2,n*n*4/4+1); //C int k=(n-2)/4,tmp; for(j=1; j<=n/2; j++) { for(i=1; i<=k; i++) { if(j != (n/2+1)/2) { tmp = cube[j][i]; cube[j][i] = cube[j+n/2][i]; cube[j+n/2][i] = tmp; } else { tmp = cube[j][i+(n/2+1)/2-1]; cube[j][i+(n/2+1)/2-1] = cube[j+n/2][i+(n/2+1)/2-1]; cube[j+n/2][i+(n/2+1)/2-1] = tmp; } } } if(k-1) { for(i=1; i<=n/2; i++) { int tmpp = (3*n+2)/4-1; for(j=1; j<=k-1; j++) { tmp = cube[i][j+tmpp]; cube[i][j+tmpp] = cube[i+n/2][j+tmpp]; cube[i+n/2][j+tmpp] = tmp; } } } } void print(int n) { int i,j; for(i=1; i<=n; i++) { int sum = 0; for(j=1; j<=n ; j++) { sum += cube[i][j]; printf("%4d",cube[i][j]); } printf(" sum = %d",sum); printf("\n"); } } int main() { int i,j,k,t,n,m; do { printf("Please Input n(3-17): "); scanf("%d",&n); if(n<3)continue; memset(cube,0,sizeof(cube)); if(n % 2 == 1) { stx=1,sty=(n+1)/2; ox=oy=0; st=1; Odd(n,n*n+1); print(n); } else if(n % 4 == 0) { DouEven(n); print(n); } else if(n % 2 ==0 && n % 4 != 0) { SingleEven(n); print(n); } }while(1); return 0; }
再上一个专门关于介绍幻方的博客：http://blog.sina.com.cn/u/1225071715
