「Solution Set」 6.11
我今天摆了一天捏。
晚上写点什么证明不是一整天捏。
P8499 [NOI2022] 挑战 NPC Ⅱ
我会树哈希吗？？
我们发现包里匹配就行了，因为他们讲根节点是一样的。所以从根节点开始匹配就是如果哈希值一样的节点，那直接匹配上不亏。如果不一样的数量很多，那一定不行。如果在 \(K\) 以内，我们可以 \(K!\) 枚举怎么匹配的，然后直接递归就行。
不过好像不知道怎么分析复杂度的，大概是 \(O(n K!)\) 的。
P8304 [CoE R4 D] 01 串
令 \(1\) 换成 \(1\)，\(0\) 换成 \(-1\)。
我们考虑正常的删除方式就是从前往后，删掉前缀和为前缀最小值的位置（因为变化量是 \(1\)，第一个前缀最小值是 \(-1\)，第二个是 \(-2\) ，删掉第一个，后面的整体加一。）然后再从后前，在新的序列上这么删一遍。
设 原来的前缀和 \(pre_i\)，总数为 \(pre_{tot}\)，后缀和为 \(suf'_{i}\)，总数为 \(suf_{tot}\)，答案就是 \(pre_{tot}+suf_{tot}\)，发现就是前缀和和后缀和的最小值的相反数。
然后我们考虑求 \(suf'_{i}\)
\(suf'_{i}=suf_i-后面被删掉的数\)
\(=suf_{i}+ \min_{j<i} pre_j -pre_{tot}\)
我们要求的是这两个的和。
然后就是求的 \(-\min _{i<j}{pre_i+suf_j}\)，就是最大子段和。
P8990 [北大集训 2021] 小明的树
树上 trick：点数-边数=联通块数。
我们可以维护点数-联通块数，最小值为 \(1\) 时是可以统计的。
然后答案就是被点亮的点-两端点都被点亮的边。这个也可以统计。
我们考虑在时间轴上去维护答案，然后对于每条边都维护在什么时候开始贡献答案，什么时候结束。当树边改变时直接修改。
P7737 [NOI2021] 庆典
\(O(nq)\) 我们考虑从起点和终点分别走，终点是反向边，走出来两个点集，点集的交集就是可能走到的点。
\(k=0\)，我们观察到缩点之后拓扑排序是一棵树，所以直接求树上点权和就行。
\(k=1\)，可以乱分类讨论。
\(k=2\)，分类讨论有点困难，考虑直接把所有用到的点（起点，终点，加边的点）拎出来建虚树，点权是原点权，边权是两点之间的点的点权。然后像 \(O(nq)\) 一样，找点和边的交集，这样就能直接做了。
「？？？」 ？？？
题意：给你 \(n\) 个人，每人 \(3\) 个字符串，有 \(Q\) 次操作，共三个查询串，每次有可能：
- 在 \(idx\) 查询串后面加一个字符
- 删掉第 \(idx\) 个查询串的一个字符。
每次操作后都询问有多少个人满足三个查询串都是自己对应串的前缀。
sol：我们考虑查询串的修改就是在 tire 树上走，而每次查询就是求三个子树的交集。
然后好像是 warewolf 那道题的 trick。我记得Tsawke说这个的时候所有人恍然大悟的表情。
我们考虑枚举每个节点，然后把这个节点对应的时间全都拿出来，然后在另外两棵树上做二维偏序。偏序就是子树对应每个节点的 dfn 序是一段区间内的。把两棵树的点的 dfn 都预处理出来，然后就相当于二维偏序。
