[HNOI2015]亚瑟王

题面

首先可以知道的是，牌与牌之间的期望收益互相不影响，所以我们对每种牌分开进行计算。所以我们设出状态，$f_{i,j}$ 到第 $i$ 种牌，已经过了 $j$ 轮，第 $i$ 种牌抽到的概率。

if(j) f[i][j]=(f[i-1][j-1]*(1.0-pow(1-a[i],r-j+1))+f[i][j]);
f[i][j]=(f[i-1][j]*pow(1-a[i],r-j)+f[i][j]);

第一行的意思是在后来的 $r-j+1$ 轮中必有一次选到的概率是 $(1-(1-a_{i})^{r-j+1})$。

第二行就是在后来的这些轮里一次都选不上，这时的概率是 $(1-a_i)^{r-j}$。

最后的结果就是 $\sum (1-(1-a_i)^{r-j})\times f_{i-1,j}\times d_i$。

到 $f_{i-1,j}$ 时没被开到，后来有 $1-(1-a_i)^{r-j}$ 的概率也开不到，那么当下被开到的概率就是乘积，再乘上收益就行。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
const int maxn=320;
int T;
int n,r;
db a[maxn],f[maxn][maxn],ans;int d[maxn];
void clear()
{
	memset(f,0,sizeof(f)); ans=0;
}
int main()
{
	//freopen("p.in","r",stdin);
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		clear();
		scanf("%d%d",&n,&r);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lf%d",&a[i],&d[i]);
		}
		f[0][0]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=0;j<=min(i,r);j++)
			{
				if(j) f[i][j]=(f[i-1][j-1]*(1.0-pow(1-a[i],r-j+1))+f[i][j]);
				f[i][j]=(f[i-1][j]*pow(1-a[i],r-j)+f[i][j]);
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=0;j<min(i,r);j++)
				 ans+=d[i]*f[i-1][j]*(1.0-pow(1-a[i],r-j));
		}
		printf("%.10f\n",ans);
	}
}