尾调用及递归优化
参考文章
基本概念
一、尾调用
- 一个函数的最后一步是调用另一个函数,并返回。注意点是,返回的是一个函数的调用(执行)。
// 最简形式 function f(x){ return g(x); } // 变种 function f(x) { if (x > 0) return m(x); return n(x); } // 不属于的情况 // 情况一 function f(x){ let y = g(x); return y; } // 情况二 function f(x){ return g(x) + 1; }
二、尾调用优化
尾调用优化是将原本的函数进行一定的改造,改造成尾调用的形式,这样能节省一定的内存空间,是空间复杂度优化的常用手段之一。
我们知道,函数调用会在内存形成一个"调用记录",又称"调用帧"(call frame),保存调用位置和内部变量等信息。如果在函数A的内部调用函数B,那么在A的调用记录上方,还会形成一个B的调用记录。等到B运行结束,将结果返回到A,B的调用记录才会消失。如果函数B内部还调用函数C,那就还有一个C的调用记录栈,以此类推。所有的调用记录,就形成一个"调用栈"(call stack)。
demo:
// 原始函数: function f() { let m = 1; let n = 2; let result = g(m + n); return result; } // 优化 function f() { let m = 1; let n = 2; return g(m + n); } // 执行 f();
- 在原始函数中,当执行到 let result = g(m + n); 时候, 会进入到 g 函数的作用域去执行相关的逻辑,但是此时 f 函数尚未执行完成,那么就会把 f 函数压入调用栈,于是就需要内存空间保存相关数据,直至 g 函数执行完毕,才接着执行 f 函数,最终一一释放内存空间,顺序为 f 函数执行 -> g 函数执行 -> ... -> g 函数结束 -> f 函数结束 。
- 而在优化的函数中,f 函数返回的是一个函数,于是就相当于 f 函数运行并返回 g 函数,接着继续调用 g 函数,其顺序为 f 函数执行 -> f 函数结束 -> g 函数执行 -> g 函数结束 -> ... 。
这就叫做"尾调用优化"(Tail call optimization),即只保留内层函数的调用记录。如果所有函数都是尾调用,那么完全可以做到每次执行时,调用记录只有一项,这将大大节省内存。这就是"尾调用优化"的意义。
将尾调用用于递归优化
函数调用自身,称为递归。如果尾调用自身,就称为尾递归。
递归非常耗费内存,因为需要同时保存成千上百个调用记录,很容易发生"栈溢出"错误(stack overflow)。但对于尾递归来说,由于只存在一个调用记录,所以永远不会发生"栈溢出"错误。如:
// 阶乘计算 function factorial(n) { if (n === 1) return 1; return n * factorial(n - 1); } factorial(5) // 120
在最后一步要计算 n * factorial(n - 1) , n 在当前作用域可以获得,但是 factorial(n - 1) 则需要进入下层作用域计算,所以只能将本层压入调用栈,继续申请内存进行下层运算,因此这种递归方式很占用内存。
进行尾调用优化:
function factorial(n, total) { if (n === 1) return total; return factorial(n - 1, n * total); } factorial(5, 1) // 120
在最后一步,无论 n - 1 还是 n * total 都可以在本级运算出结果,所以对于本层而言,没有需要记录的数据,因此在将这两个结果运算出来后作为参数传递给下级函数,并返回,对于本级而言,没有需要记录或者保存的,可以将本层的内存空间释放出来,相较于普通的形式,永远只需要一块函数的运行空间,这就是优化的意义所在(对于代码阅读也十分友好)。
再看一个对斐波拉契数列的递归优化:
// 普通递归 function factorial(num) { if (num === 0 || num === 1) { return num; } // console.trace(); // console.log(factorial(num - 1) + factorial(num - 2)); return factorial(num - 1) + factorial(num - 2); } // 尾递归优化 function factorial(num, num1 = 0, num2 = 1) { if (num === 0) { return num1; } // console.trace(); return factorial(num - 1, num2, num1 + num2); }
总结
尾递归的实现,往往需要改写递归函数,确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法,就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。
递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言没有循环操作命令,所有的循环都用递归实现,这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。对于其他支持"尾调用优化"的语言(比如Lua,ES6),只需要知道循环可以用递归代替,而一旦使用递归,就最好使用尾递归。
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