1108 模拟赛

写在前面

今天的这场比赛。。。是可写的

还是我太菜了

T1走步(travel)

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Idea

这是一道数学题

前置芝士：余弦定理

如图，点\(\mathcal A\)是走了\(n\)步所到达的点，到原点距离为\(x\)。（红线）

接下来走一步走到点\(\mathcal B\)（\(\mathcal B\)为\(\odot A\)上一点且\(r_A=1\),），设其到原点距离\(\mathcal {BO}=y\)，（蓝线）

在$ \bigtriangleup OAB$中，使用余弦定理，得：

\[y^2=x^2+1-2x \cos \theta \]

我们发现\(\cos \theta\)的期望为零。。。（这一点希望读者自己思考

所以，式子化简成

\[y^2=x^2+1 \]

因为我们求的正是\(E(\mathcal D^2)\)，我们上面提到，\(\mathcal A\)是第\(n\)步走到的点，\(\mathcal B\)是第\(n+1\)步走到的点，那么\(f_{n+1}^2=f_n^2+1,n \ge 1\)，所以第\(n\)步时,\(E(\mathcal D^2)=n\)。

所以，输出\(n\)即可。

另注：本题只有一个测试点

Code

namespace Sol{
    inline int Main(){
        put(read());//不解释，嘻嘻
        return 0;
    }
}

T2遥不可及

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Idea

对于本题，分块、莫队都可以写。代码等我回来再贴

这里说一种不严格的\(\mathcal O(n^2 \log n)\)。

因为使用了二分，还加了些剪枝，于是卡过了数据。具体可以看代码。

Code

namespace Sol{
	vector<int>v[maxn];
	int n,m,T,ans;
	int a[maxn];
	inline int Main(){
		n=read(); m=read(); T=read();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			a[i]=read();
			v[a[i]].push_back(i);
		}
		while(T--){
			ans=0;
			int l=read(),r=read(),x;
			if(l==r){puts("0");continue;}
			for(int i=l;i<=r;i++){
				if(r-i<=ans)break;//如果r-i比我当前搜到的答案短，那肯定找不到了。continue
				if(v[x=a[i]].size()<2) continue;//如果找不到当前数字相等的点。continue
				if(v[x][v[x].size()-1]-i<=ans) continue; //
                //就是这三个剪枝，
				int xx=lower_bound(v[x].begin(),v[x].end()-1, r)-v[x].begin();
				if(v[x][xx]>r) xx-=1;//以上两行请自己理解/喷脸
				ans=max(ans,v[x][xx]-i);//更新答案
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
		return 0;
	}
}
//不知为什么，这题我用cin,cout竟然只有10 pts/jk

T3颠倒黑白

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Idea

目前只知道std是爆搜？\喷脸

Code

//容我回来再补

\[\mathcal The \quad End \]

\[\text{我仍然在无人问津的阴雨霉湿之地;和着雨音唱着没有听众的歌曲-《世末歌者》} \]