XR-4 div2 总结
写在前面
又是什么都不会系列\(QAQ\),
T1模拟赛
Idea
这就是一道模拟题。题目背景如题面所述。
开始的时候脑子木掉了，想了十几分钟
然后发现十分简单。我的思路如下
\(a[i][j]\)表示第\(i\)个人第\(j\)天做的第\(k\)套题
\(b[i][j]\)表示第\(i\)天的第\(j\)套题是否有人做，有就是1，没有就是0
\(ans[i]\)表示第\(i\)天要做几套题。复杂度\(O(nm+nk)\)；
\(ans[i]+=b[i][j]\)即可
Code
//比赛时 时空 19ms，4.87MB
int n,m,k;
int a[maxn][maxn],ans[maxn];
bool b[maxn][maxn];
int main(){
n=read(); m=read(); k=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
int x=read();
a[i][x]=j;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=k;j++){
b[j][a[i][j]]=1;
}
}
for(int i=1;i<=k;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
ans[i]+=b[i][j];
}
for(int i=1;i<=k;i++) printf("%d ",ans[i]);
return 0;
}
T2歌唱比赛
Idea
构造题。
思路很简单：
当\(s[i]=K\)时，\(x[i]=y[i]=0\),
当\(s[i]=X\)时，\(x[i]=1,y[i]=0\)。
当\(s[i]=Y\)时，\(x[i]=0,y[i]=1\)
如何判断无解？
很简单，比如对于XYXZZZZ,有解；对于ZYXZ，无解
因为ZXYZ的话，根据我的构造方法，x=0100；y=0010,
但是与ZXYZ相矛盾；所以无解。
那就是说如果当前位为Z，那么这一位往后的字符都得是Z。
（我讲的不是很清楚，不懂的同学请自己手写
于是，就有了一种判断方法
//倒序枚举，第i位是Z时
for(int j=1;j<i;j++)
if(s[i]!='Z') return puts("-1"),0;
显然超时。
于是我们可以开一个flag，记录当前位是否是Z，是则为1，不是则为0；
每次扫到Z时判断下即可，具体见代码
Code
char s[maxn],x[maxn],y[maxn];
bool flag=1;
int main(){
scanf("%s",s+1);
int len=strlen(s+1);
for(int i=len;i;i--){
if(s[i]=='Z'){
if(!flag) return printf("-1"),0;
x[i]=y[i]='0';
}
if(s[i]=='X'){
flag=0;
x[i]='1'; y[i]='0';
}
if(s[i]=='Y'){
flag=0;
x[i]='0'; y[i]='1';
}
}
printf("%s",x+1);
puts("");
printf("%s",y+1);
return 0;
}
T3题
Idea
考场上只会\(\inf\)的做法，，于是只有\(3\ pts\);
结束的时候想出了正解（雾？解题过程如下
解法一
观察式子：\(y^2-x^2=ax+b\)
于是我想出消掉\(y\)。设\(y=x+k,k \ge 0\)，显然有\(y \ge x\)
代入，化简得：\(2kx+k^2=ax+b\)
变为关于\(x\)的式子，为\((2k-a)x=b-k^2\)
-
当\(2k-a=0\ \And \And\ b-k^2=0\)时，\(0=0\).所以\(\forall x \in \mathbb N\),方程恒成立,即 当\(\displaystyle \frac{a}{2}=\sqrt b\)时，方程有无数组解
-
当\(\displaystyle \frac{a}{2} \not=b\)时，\(x=\displaystyle \frac{b-k^2}{2k-a},x \ge 0\)。将\(k\)看作主元，可得
-
当\(\displaystyle \frac{a}{2} \lt \sqrt{b}\)时，\(\displaystyle k \in (\frac{a}{2},\sqrt{b}\ \ ]\)
-
当\(\displaystyle \frac{a}{2} \gt \sqrt{b}\)时，\(\displaystyle k \in [\sqrt{b},\frac{a}{2})\)
-
然后可以根据范围枚举\(k\)，因为\(y=x+k\)，所以每得到一个\(x\)，就会得到一组解。然后，注意精度造成的影响，就没了。
解法二
同学想到的。
就是先把已知式子配方,即\(\displaystyle y^2-(x+\frac{a}{2})^2=\frac{4b-a^2}{4}\)
化简得\(\displaystyle (2y+2x+a)(2y-2x-a)=4b-a^2\)
然后判断\(4b-a^2\)的正负，若\(4b-a^2=0\)，则输出\(\inf\)
枚举\(4b-a^2\)的因子，再求解相应的\(x,y\),符合要求则\(ans++\)
然后，又没了
复杂度大概都在\(O(\displaystyle \min(\frac{a}{2},\sqrt{b}))\)。。。。吧。。
Code
\(Code1\)
int ans;
signed main(){
int a=read(),b=read();
int sq=sqrt(b),q=a/2;
if(sq*sq==b&&sq*2==a) printf("inf");
else if(a==1&&b==0) printf("1");
else if(sq>=q){
for(int i=q+1;i<=sq;i++)
if((abs(b-i*i))%(abs(2*i-a))==0) ans++;
printf("%lld",ans);
}
else{
int ed=(q*2==a)?(q-1):(q);
for(int i=sq;i<=ed;i++)
if((abs(b-i*i))%(abs(2*i-a))==0) ans++;
printf("%lld",ans);
}
return 0;
}
\(Code2\)
//同学的代码，压了压行，请见谅
const int sea=1e5+7;
int a,b,ans=0;
bool check(int A,int B){
if((A+B)%2!=0||(B-A)%2!=0) return 0;
int x,y;y=(A+B)/2;x=(B-A)/2;
if(x<0||y<0) return 0; else return 1;
}
bool check1(int A,int B){
if((A+B)%2!=0||(B-A)%2!=0) return 0;
int x,y;x=(A+B)/2;y=(B-A)/2;
if(x<0||y<0) return 0;else return 1;
}
signed main(){
a=read(); b=read(); int xx=4*b-a*a; if(!xx) {puts("inf");return 0;}
if(xx>=0){
for(int i=1;i<=sqrt(xx);i++){
if(xx%i==0){
if((i+a)%2!=0||(xx/i-a)%2!=0) continue;
int A=(i+a)/2,B=(xx/i-a)/2;
if(check(A,B)) ans++;
}
}
}
else{
xx=-xx;
for(int i=1;i<=sqrt(xx);i++){
if(xx%i==0){
if((i-a)%2!=0||(xx/i-a)%2!=0) continue;
int A=(i-a)/2,B=(xx/i-a)/2;
if(check1(A,B)) ans++;
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
其他
余下两题不会/写，还是我太菜
回来再补上
