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Idea

看完题有以下结论

\[x\equiv s(x)\%9 \]

接着我们来算\(d(x)\)的值，知道\(d(x)\)的值域是\([1,9],d(x)\in \mathbb Z\)

那么很容易算出

\[d(x)=\begin{cases}x\%9\quad(x\%9\not=0)\\9 (x\%9=0)\end{cases} \]

\(x\in [1,9]\)，显然......

假设对于\(y<x\)的\(y\)均成立

若\(s(x)\)不是\(9\)的倍数

那么\(d(x)=d(s(x))=s(x)\ \text{mod}\ 9=x\ \text{mod}\ 9\)

否则，\(d(x)=9\);

统计\([1,n]\)有多少个数满足\(d(x)=1,2,3,...,9\)

暴力枚举\([1,9]\)就好了

最后会多出\(a\times b=c\)的答案，减掉就好了

个数就是\(a\times b\)的解数\(ans1\)

如果\(A\)固定，则\(ans1=\left\lfloor\frac{n}{A}\right\rfloor\)

那么最终的\(ans1=\sum_{i=1}^{n}\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor\)

上面这个东西就是除法分块,最后因为\(n\)有点大，要开\(long\;long\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<string>
#define int long long
#define maxn 200001 
#define inf 2147483647
#define mod 10003
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define de(x) ((x)*(x))
using namespace std; 
inline int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void put(int x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) put(x/10) ;
	putchar(x%10+48);
}
inline int d(int x){return (x%9)?(x%9):9;}
int cnt[10],n,ans;
signed main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) cnt[d(i)]++;
	for(int i=1;i<=9;i++)
	for(int j=1;j<=9;j++)
	for(int k=1;k<=9;k++)
	if(i*j%9==k%9) ans+=cnt[i]*cnt[j]*cnt[k];
	for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
		r=min(n,n/(n/l));
		ans-=(n/l)*(r-l+1);
	}
	printf("%lld",ans);
    return 0;
}