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多项式入门教程 基础概念 形如 $F(x)=a_1+a_2x+a_3x^2+...+a_nx^n$ 的东西叫多项式。 然后，这个 $n$ 可以是无穷大的。 其中上面的 $a_i$ 称为多项式的第 $i$ 项系数。 多项式乘法 即各项相乘，假设有两个多项式 $F(x)=\sum_{i=0}^na_ix 阅读全文
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更新日志 Update 2022/6/26 增加了一个组合恒等式及其证明 Update 2022/6/27 增加了一个组合恒等式及其证明 组合数学 基础概念 加法和乘法原理 加法原理 同一步下的不同选择，可以通过累加得到方案数。 乘法原理 整个流程的方案数可以由每一步的方案数相乘得到。 有了加法原理 阅读全文
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数论 概念基础 注:本文默认 $n/d$ 为下取整的除法。 整除 定义：对于两个数 $a,b$ ，我们称 $a|b$ ，当且仅当存在一个 $k$ 使得 $b=ak$ 。 这个运算有一些稍微值得被称为性质的性质，如下： 性质1 该运算具有传递性，即 $a|b \vee b|c$ 时，$a|c$ 成立。 阅读全文
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解决多线段单点最值问题。 模板题 浅略的说一下。 每个区间存储位于当前区间中的值最大的线段。每次插入新线段，如果当前区间没有存储线段，就直接插在这里，否则分类讨论一下，如果某一个子区间的最优线段必定是当前线段，这个子区间就不用处理了。而对于另一个有不确定因素的，我们把当前的不优线段下传即可。具体实现 阅读全文
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多项式 形如 \(f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i\) 的式子叫做多项式。 我们称其最高次项的次数为该多项式的度，即 \(deg~f\) 多项式操作 我们提前申明： \[ f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i \\ g(x)=\sum_{i=0}^{m}b_ix^i 阅读全文
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没什么好讲的，直接码就完了。 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define db double #define filein(a) freopen(#a".in","r",stdin) #define fileot(a) freopen(# 阅读全文
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缩点 之前提过，不再多说 link 去无用边优化建图 最为简单的就是去重边，删自环。 稍微升级一点就是最小生成树。 一个例题 CF1095F Make It Connected solution 前后缀优化建图 解决对于一个点向一段前缀或者后缀连边的问题。 具体的做法是将整个区间建立一条长为 \(n 阅读全文
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笛卡尔树 定义 同时满足堆和二叉搜索树的性质。即对于每个节点有两个键值 \(w,k\) 。其中 \(w\) 满足堆的性质，而 \(k\) 满足二叉搜索树的性质。 构造 我们把点按照 \(k\) 排序，那么我们新加入的点直接往右链放即可。因此我们用栈维护这个过程。 具体来说栈维护右链，且内部元素的 \ 阅读全文
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偏序集合 一个集合 $P$ 内的 $\le$ 满足偏序则 $P$ 为 偏序集合。 $\le$ 为偏序则其具有 自反性，反对称性，递移性 ，即对于 $a,b,c\in P$ ，满足： $a\le a$ 如果 $a\le b $ 且 $b\le a$ ，那么 $a=b$ 如果 $a\le b$ 且 $b 阅读全文