后缀排序
前置知识
后缀排序
不考虑暴力了，直接搞上正解。
我们设 \(sa[i],rk[i]\) 分别表示第 \(i\) 名的子串初始点在哪，以及以 \(i\) 开头的子串的排名。
我们考虑倍增的做法。先将长度为 \(1\) 的子串排序求出。
然后每次倍增长度，设长度为 \(w\)，然后我们对于每个长度为 \(w\) 的子串以当前位置 \(x\) 的长度为 \(w/2\) 的子串的排名为第一关键字，以 \(x+w/2\) 位置的长度为 \(w/2\) 子串的排名为第二关键字，然后搞一波基数排序即可。
最后 \(w>n\) 时当场终止。
我们发现只是中途在长度刚好大于等于 \(w\) 时终止，也可以求出长度为 \(w\) 的子串的排序。
不难证明，这个复杂度是 \(O(n\log n)\) 的。
给出一个参考代码。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define filein(a) freopen(#a".in","r",stdin)
#define fileot(a) freopen(#a".out","w",stdout)
#define sky fflush(stdout);
#define gc getchar
#define pc putchar
namespace IO{
inline bool blank(char c){
return c==' ' or c=='\n' or c=='\t' or c=='\r' or c==EOF;
}
inline void gs(char *s){
char ch=gc();
while(blank(ch) ) {ch=gc();}
while(!blank(ch) ) {*s++=ch;ch=gc();}
*s=0;
}
inline void gs(std::string &s){
char ch=gc();s+='#';
while(blank(ch) ) {ch=gc();}
while(!blank(ch) ) {s+=ch;ch=gc();}
}
inline void ps(char *s){
while(*s!=0) pc(*s++);
}
inline void ps(const std::string &s){
for(auto it:s)
if(it!='#') pc(it);
}
template<class T>
inline void read(T &s){
s=0;char ch=gc();bool f=0;
while(ch<'0'||'9'<ch) {if(ch=='-') f=1;ch=gc();}
while('0'<=ch&&ch<='9') {s=s*10+(ch^48);ch=gc();}
if(ch=='.'){
db p=0.1;ch=gc();
while('0'<=ch&&ch<='9') {s=s+p*(ch^48);ch=gc();}
}
s=f?-s:s;
}
template<class T,class ...A>
inline void read(T &s,A &...a){
read(s);read(a...);
}
};
using IO::read;
using IO::gs;
using IO::ps;
const int S=1e6+3;
int sa[S],rk[S<<1],lark[S];
int main(){
//filein(a);fileot(a);
char *c=new char[S];
gs(c+1);
int n=strlen(c+1);
int *id=new int[n+3];
int m=std::max(n,300);
int *cnt=new int[S+3];
for(int i=0;i<=m;++i) cnt[i]=0;
for(int i=1;i<=n;++i) ++cnt[rk[i]=c[i] ];
for(int i=1;i<=m;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i) sa[cnt[rk[i] ]--]=i;
delete []cnt; cnt=NULL;
for(int w=1;w<n;w<<=1){
cnt=new int[m+3];
for(int i=0;i<=m;++i) cnt[i]=0;
for(int i=1;i<=n;++i) id[i]=sa[i];
for(int i=1;i<=n;++i) ++cnt[rk[id[i]+w] ];
for(int i=1;i<=m;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i) sa[cnt[rk[id[i]+w] ]--]=id[i];
/*----cutline----*/
for(int i=0;i<=m;++i) cnt[i]=0;
for(int i=1;i<=n;++i) id[i]=sa[i];
for(int i=1;i<=n;++i) ++cnt[rk[id[i] ] ];
for(int i=1;i<=m;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i) sa[cnt[rk[id[i] ] ]--]=id[i];
/*----cutline----*/
for(int i=1;i<=n;++i) lark[i]=rk[i];
int p=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(
i!=1 and
lark[sa[i] ]==lark[sa[i-1] ] and
lark[sa[i]+w]==lark[sa[i-1]+w]
){
rk[sa[i] ]=p;
}else{
rk[sa[i] ]=++p;
}
}
m=p;
delete []cnt; cnt=NULL;
}
for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",sa[i]);
pc('\n');
delete []c; c=NULL;
delete []cnt; cnt=NULL;
return 0;
}
我们交一下上面的代码，发现常数巨大，所以我们考虑卡一下常数。
1.对于第二关键字的排序不需要基数排序
我们上一回求的 \(sa\) 可以直接用。发现后面的位置不存在长度为 \(w\) 的子串，直接倒着打入前几名。
然后其他的直接枚举 \(sa[i]\), 这个是枚举的排名为 \(i\) 的第二关键字的位置，然后 \(sa[i]-w\) 就是当前位置，直接接着打入排名即可。
这个是常数大的次要原因。
2.动态改变基数排序关键字枚举的值域
每次给 \(rk\) 上值的时候记录一下有几个不同的，我们需要值域就为那么大。
有稍微的常数优化。
3.使其尽量访问连续内存
我们可以用数组存储一下，防止反复算相同的东西，具体可以看看代码。
4.达到目的直接终止，不做多余操作
如果每个子串排名互不相同就可以退了。
优化后的代码如下。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define filein(a) freopen(#a".in","r",stdin)
#define fileot(a) freopen(#a".out","w",stdout)
#define sky fflush(stdout);
#define Better_IO 1
namespace IO{
inline bool blank(const char &c){
return c==' ' or c=='\n' or c=='\t' or c=='\r' or c==EOF;
}
#if Better_IO==true
char buf[(1<<20)+3],*p1(buf),*p2(buf);
char buf2[(1<<20)+3],*p3(buf2);
const int lim=1<<20;
inline char gc(){
if(p1==p2) p2=(p1=buf)+fread(buf,1,lim,stdin);
return p1==p2?EOF:*p1++;
}
#define pc putchar
#else
#define gc getchar
#define pc putchar
#endif
inline void gs(char *s){
char ch=gc();
while(blank(ch) ) {ch=gc();}
while(!blank(ch) ) {*s++=ch;ch=gc();}
*s=0;
}
inline void gs(std::string &s){
char ch=gc();s+='#';
while(blank(ch) ) {ch=gc();}
while(!blank(ch) ) {s+=ch;ch=gc();}
}
inline void ps(char *s){
while(*s!=0) pc(*s++);
}
inline void ps(const std::string &s){
for(auto it:s)
if(it!='#') pc(it);
}
template<class T>
inline void read(T &s){
s=0;char ch=gc();bool f=0;
while(ch<'0'||'9'<ch) {if(ch=='-') f=1;ch=gc();}
while('0'<=ch&&ch<='9') {s=s*10+(ch^48);ch=gc();}
if(ch=='.'){
db p=0.1;ch=gc();
while('0'<=ch&&ch<='9') {s=s+p*(ch^48);ch=gc();}
}
s=f?-s:s;
}
template<class T,class ...A>
inline void read(T &s,A &...a){
read(s);read(a...);
}
};
using IO::read;
using IO::gs;
using IO::ps;
const int S=1e6+3;
int sa[S],rk[S<<1],kc[S],lark[S];
inline bool cmps(int a,int b,int c){
return
b!=0 and
lark[a]==lark[b] and
lark[a+c]==lark[b+c];
}
int main(){
//filein(a);fileot(a);
char *c=new char[S];
gs(c+1);
int n=strlen(c+1);
int *id=new int[n+3];
int m=std::max(n,128);
int *cnt=new int[S+3];
for(int i=0;i<=m;++i) cnt[i]=0;
for(int i=1;i<=n;++i) ++cnt[rk[i]=c[i] ];
for(int i=1;i<=m;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i) sa[cnt[rk[i] ]--]=i;
delete []cnt; cnt=NULL;
for(int w=1;w<n;w<<=1){
cnt=new int[m+3];
int p=0;
for(int i=n;i>n-w;--i) id[++p]=i;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(sa[i]>w) id[++p]=sa[i]-w;
}
/*----cutline----*/
for(int i=0;i<=m;++i) cnt[i]=0;
for(int i=1;i<=n;++i) ++cnt[kc[i]=rk[id[i] ] ];
for(int i=1;i<=m;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i) sa[cnt[kc[i] ]--]=id[i];
/*----cutline----*/
for(int i=1;i<=n;++i) lark[i]=rk[i];
m=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
rk[sa[i] ]=cmps(sa[i],sa[i-1],w)?m:++m;
}
delete []cnt; cnt=NULL;
if(m==n) break;
}
for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",sa[i]);
pc('\n');
delete []c; c=NULL;
delete []cnt; cnt=NULL;
return 0;
}
