模拟退火进阶
做了相当一部分的退火题练手，现在才算刚刚入了门。
于是做一个经验总结。
随机函数
有没有觉得 \(rand()\) 莫名的不好用？我们在此为您推荐
在支持 \(c++14\) 的环境下，可以生成更大的随机数，而且更快，岂不美哉？
实用展示
mt19937 rd_ori(time(0)+114514);
template<class T>
inline T rd(T L,T R){
return std::uniform_int_distribution<T>(L,R)(rd_ori);
}
这样调用 \(rd(l,r)\) 就能生成范围内的随机数了，这比 \(mod\) 来 \(mod\) 还是方便了很多。
然后对于暴刷数列排列的，我们还有 \(shuffle\) 可以用。
好这个我们不多说了，进下一个环节。
基本参数
1.温度系数
我们一般选取一个 \(1000\) 左右的初始温度，然后以一个越接近 \(1\) 越好的降温系数降温，最后再以一个 \(1\times 10^{-6}\) ~ \(1\times 10^{-15}\) 的数作为终止温度。
由于我们选取新的方案的浮动程度是依照温度来的，也即温度越高浮动越剧烈，于是并不是所以的题我们都初始温度选取 \(1000\).
为了方便，我们称初始温度为 \(tst\) ,当前温度为 \(tem\) ,结束温度为 \(ted\) ,降温系数为 \(dt\).
当我们不需要过大范围的浮动，或者我们希望程序不飞到特别邪教的点，我们将 \(tst=1\) 左右，让其相对稳定的浮动。我们还可以控制步长为一个数，而非随机。
当然我们有的题的方案选择与温度无关，像非计算几何题的模拟退火。
这时我们温度选择只影响我们勉强的选择劣解，于是只要正常弄即可。
一般来说，我们选择相对小的终止温度，除非你发现当你温度较小的时候你的退火是 \(meaningless\) 的。（像完全没有任何方案更新的情况）
对于时间充裕的情况，我们一般降温系数取 \(0.99999\) ，否则可以选取 \(0.9927\) 或 \(0.9967\)
总得来说就是要能够随机应变。
2.劣解接受率
我们采用传统的 \(exp(-\frac{\Delta}{t} )\) 为接受劣解的概率，当然若是优解，我们必定接受。
其中 \(\Delta\) 为新解与全局最优解的差值。（但是有的题是与当前解的差值）
但是显然在有些情况下我们不考虑接受劣解，直接整爬山可能更优秀，可以分析一下解与方案的函数走势，然后根据单调性选择。
当然一些情况下，我们采用启发式的接受率，不过前提是你需要保证启发式的正确性和最优性，否则可能聪明反被聪明误，导致陷入次优解无法自拔。
有的时候两个方案的解相同，比如都是 \(0\) ,我们需要为其专门构造趋向于获得答案的方向的劣解接受函数。如 [JSOI2016]炸弹攻击1
3.方案选取
在不能保证启发式的最优性和正确性的情况下，考虑完全随机。否则还是容易陷入次优解无法自拔。
前面提到了可以控制步长，我们还可以大乱跳，不过用得少。
这里没太多好说的。尽量在当前解附近按照温度选即可。
4.退火次数
有的时候我们跑一遍退火不一定得到正确答案，所以我们跑多次。
但是发现这样弄容易 TLE。
所以我们考虑添加一个卡时间用的操作。
我们在里面判断一下 \((clock()/1000)>lim\) 是否成立，成立就直接快进到输出答案。这里除 \(1000\) 是为了适应 \(linux\) ,window下不比这样，提交的时候改一下就好。然后记得退出的时候留 \(50\) ~ \(100ms\) 给他做一个收尾，免得TLE（输出多的时候还要再多分配一些）。如果不超时，我们直接 \(while(1)\).
5.少许优化
先考虑在算法上的优化，跑得越快，跑得越多，于是更可能正确。
比如我们可以用退火配合一些 \(dp\) 之类的算法来提高正确性。
然后对于我们的初始方案，我们以启发式来选择。只要不选得过于离谱都是对答案有益的。
