数据结构_coprime_sequence(互质序列)

coprime_sequence(互质序列)

 

问题描述

　　顾名思义，互质序列是满足序列元素的 gcd 为 1 的序列。比如[1,2,3]，
[4,7,8]，都是互质序列。 [3,6,9]不是互质序列。现在并不要求你找出一个互质
序列，那样太简单了！真正的问题描述是：给定一个序列，删除其中一个元素使
得剩下元素的 gcd 最大，输出这个 gcd。

★数据输入

　　输入第一行为一个正整数 n。 第二行为 n 个正整数 ai(1<=ai<=10^9)。
80%的数据 2<=n<=1000.
100%的数据 2<=n<=100000.

★数据输出
　　输出一个正整数，表示最大的 gcd。

输入示例	输出示例
3 1 1 1	1

输入示例	输出示例
5 2 2 2 3 2	2

输入示例	输出示例
4 1 2 4 8	2

★Hint
　　最大公因数缩写是 gcd。 gcd(a,b,c)=gcd(a,gcd(b,c)).

 

 

解题思路

　　暴力算法小规模可以,但是复杂度达到O(n^2)，大规模数据超时。因此必须采用更好的算法。

　　期初，我的想法是将从左到右算过的数据存下来，即开一个数组，将第1个数的gcd（本身）存在第1个位置，将第1~2个数的gcd存在第2个位置，1~3个数的gcd存在第3个位置，以此类推。

　　而其中第1~n个数的gcd可由gcd(    1~(n-1)的gcd  ,  第n个数 )求得    是递推的过程，复杂度O(n)。

　　但仅仅这样只比暴力节省一半时间。因此，仿照前面的过程，引入从右到左的gcd计算

　　开等长数组left[] right[] ，将 从左到右 和 从右到左 的gcd递推计算结果分别存入left[] 与right[]

　　那么除掉下标为 i 的数，其他数的为gcd( left[i-1] , right[i+1])    首尾做特殊判断

　　这样遍历一遍，就能找到gcd_max

 

code

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int p[100002] = {0};
int left[100002] = {0};
int right[100002] = {0};

void swap(int &a, int &b)
{
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
}

int Getgcd(int n, int m)
{
    if (n < m) swap(n, m);
    return n%m == 0 ? m : Getgcd(m, n%m);
}

int main()
{
//    freopen("test.txt","r",stdin);
    int n, i, j;
    scanf("%d", &n);
//    int *p = (int *)malloc(sizeof(int)*n);
    for (i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", p + i);

    int gcd = -1;
    for(i=0; i<n; i++) //for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        if(i==0)
            gcd = p[0];
        else
            gcd = Getgcd(p[i],left[i-1]);
        left[i] = gcd;
    }
    for(i=n-1; i>=0; i--) //for(i=n-1;i>0;i--)
    {
        if(i==n-1)
            gcd = p[n-1];
        else
            gcd = Getgcd(p[i],right[i+1]);
        right[i] = gcd;
    }

    int maxgcd = -1;
    for(i=0; i<n; i++) // except p[i]
    {
        if(i==0)
            gcd = right[1];
        else if(i==n-1)
            gcd = left[n-2];
        else
            gcd = Getgcd(left[i-1],right[i+1]);
        if(gcd>maxgcd) maxgcd = gcd;
    }
    printf("%d\n",maxgcd);

//    free(p);
    return 0;
}