线性相关性 基 维数

MIT： https://open.163.com/movie/2010/11/C/T/M6V0BQC4M_M6V2ACDCT.html

1，线性相关性：

(1) m×n矩阵A中，如果A的解空间中只有零向量，则n个向量线性无关；如果A的解空间中一定含有其他非零解，则n个向量线性相关
(2) m×n矩阵A中，如果r=n，则n个向量线性无关；如果rn，则n个向量线性相关
2，生成空间：一组向量生成向量空间的含义是这个空间包含这些向量的所有线性组合
3，基：本身线性无关又能生成向量空间的一系列向量，所以Rn中n个向量要构成基的条件是矩阵可逆
6，维数：对于给定空间，空间中任意基都满足基向量个数相等，这个数字的值反应了这个空间的“大小”，称其为维数
4，(矩阵的)主列数目=(矩阵的)秩r=(列空间的)维数r；(矩阵的)自由变量的个数=(零空间的)维数=n-r