hdu 5430 Reflect

如图，光线会折射Ｎ次回到原点。

给数字Ｎ，求当折射次数是Ｎ的时候有多少中折射方法。

解：

BC的官方题解讲的很清楚，这里记录一下。

当入射角度是theta的时候，圆心处转动的角度就是２倍theta

 

故，有：2*theta * (N + 1) = 2*k*pi;

theta = k / (N+1) * pi;

又因为一定要满足折射Ｎ次才能回到原点，故k / (N+1)一定要为既约分数。

即：求１到Ｎ有多少个与Ｎ+1互质的数。

欧拉函数可解：

int eular(int n) {
    int res = 1;
    for(int i = 2; i * i <= n; ++i) {
        if(n % i == 0) {
            n /= i; res *= (i - 1);
            while(n % i == 0) {
                n /= i; res *= i;
            }
        }
    }
    if(n > 1)   res *= n - 1;
    return res;
}