2n皇后问题

2n皇后问题是典型的抽象深度遍历的题目，在这种抽象遍历的题目里，我们有大量的约束条件。先看题：

 

 

 

 

 

解题的关键是要想到怎么遍历，如这题选择的是以每一行作为一个度来遍历（也就是dfs_b遍历函数里的参数），每一行选择后这一行就不会再添加皇后，

因此把“每一行不能出现同种颜色的皇后”这个条件解决了。对每一行开始选择对列进行遍历，把其它条件都在列里面解决了，这就把所有条件考虑到了。

还有就是，我考虑的是先添加黑皇后再添加红皇后，也可以两个一起考虑，但是那样的话要遍历更多次。

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int n;
int map[10][10];//地图 
int qw[10],qb[10];//qw[i]=j表示白皇后在i行j列。 
int vis[10][10];//地图存放过皇后的状态 
int ans=0;//可行方案的数量 
bool q_in(int x,int y,int q[])
{
    if(vis[x][y]==1||map[x][y]==0)
    {    
        return false;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<x;++i)
        {
            if(y==q[i]||abs(i-x)==abs(q[i]-y))//这个abs是关键 
                return false;                // 把“斜对角不能有相同颜色的皇后”  
        }                                    // 这个条件解决了 
        return true;
    }
}
void dfs_w(int x)
{
    if(x==n+1)
    {
        ans++;
        return ;
    }
    else{
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(q_in(x,i,qw)==true)
            {
                qw[x]=i;
                vis[x][i]=1;
                dfs_w(x+1);
                vis[x][i]=0;
            }
        }
    }
}
void dfs_b(int x)
{
    if(x==n+1)
    {
        dfs_w(1);//当放完黑皇后开始放白皇后 
        return ;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
           if(q_in(x,i,qb)==true)
           {
                qb[x]=i; 
                vis[x][i]=1;
                   dfs_b(x+1);
                   vis[x][i]=0;
           }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            cin>>map[i][j];
    dfs_b(1);
    cout<<ans;
    return 0;
}