前缀和系列题目
最大数
题目描述:
N个数围成一圈,要求从中选择若干个连续的数(注意每个数最多只能选一次)加起来,问能形成的最大的和。
输入描述:
第一行输入N,表示数字的个数,第二行输入这N个数字。
输出描述 Output Description
输出最大和。
样例输入:
8
2 -4 6 -1 -4 8 -1 3
样例输出:
14
数据范围及提示:
数据说明:
40% 1<=N<=300
60% 1<=N<=2000
100% 1<= N<=100000,答案在longint范围内。
#include<iostream>
using namespace std;
int n,maxn,minn,ans=-10000000,x,s[100001];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x;
s[i]=s[i-1]+x;
}
maxn=minn=s[n];
for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
ans=max(ans,max(maxn-s[i],s[n]+s[i]-minn));
maxn=max(s[i],maxn);
minn=min(s[i],minn);
}
cout<<ans;
return 0;
}
连续和
题目描述:
给定n个数 a1 , a2 , … , an
定义 fi,j = ai + ai+1 + ai+2 + … + aj-1 + aj (1 ≤ i ≤ j ≤ n)
求 fi,j 的最大值
输入描述:
第一行有1个数,n
第二行有n个数,a1 , a2 , … , an
输出描述 Output Description
输出只有一行,fi,j 的最大值
样例输入:
7
3 6 -8 9 -12 1 2
样例输出 Sample Output
10
数据范围及提示:
样例中当 i = 1 , j = 4 时,fi,j = a1 + a2 + a3 + a4 = 3 + 6 - 8 + 9 = 10 为最大值
数据规模:
10%的数据 n = 7
30%的数据 n ≤ 1000
100%的数据 n ≤ 1000000 -1000 ≤ ai ≤ 1000 (1 ≤ i ≤ n)
#include<iostream>
using namespace std;
long long n,x,minn,ans=-100000000000,s[1000001];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x;
s[i]=s[i-1]+x;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans=max(ans,s[i]-minn);
minn=min(minn,s[i]);
}
cout<<ans;
return 0;
}