车(唯一分解定理+高精度乘以单精度)
车
题目描述:
众所周知,车是中国象棋中最厉害的一子之一,它能吃到同一行或同一列
中的其他棋车。车跟车显然不能在一起打起来,于是rly一天又借来了许多许多的车在棋盘上摆了起来……他想知道,在N×M的矩形方格中摆最多个数的车使其互不吃到的情况下方案数有几种。但是,由于上次摆炮摆得实在太累,他为了偷懒,打算增加一个条件:对于任何一个车A,如果有其他一个车B在它的上方(车B行号小于车A),那么车A必须在车B的右边(车A列号大于车B)。
棋子都是相同的。
输入说明:
一行,两个正整数N和M。
输出说明:
一行,输出方案数的末尾50位(不足则直接输出)。
样例输入:
2 2
样例输出:
1
数据范围:
对于20%的数据, N<=10, M<=10。
对于40%的数据, N<=40, M<=40。
对于70%的数据, N<=10000, M<=10000。
对于100%的数据, N<=1000000, M<=1000000。
思路:
观察后可以发现答案为C(n,m)(n>m)
因为C(n,m)=!n/!m*!(n-m)用唯一分解定理分解的变形快速分解!n,!m,!(n-m)
最后高精度乘以单精度求出乘积即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int n,m,tot,a[maxn],prime[maxn],ans[maxn];
int sa[maxn],sb[maxn];
bool flag[maxn];
void prepare()
{
for(int i=2;i<=n;i++)
if(!flag[i])
{
prime[++tot]=i;
for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
flag[j]=1;
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
int t=n;
while(t)
{
a[i]+=t/prime[i];
t/=prime[i];
}
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
int t=m;
while(t)
{
a[i]-=t/prime[i];
t/=prime[i];
}
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
int t=n-m;
while(t)
{
a[i]-=t/prime[i];
t/=prime[i];
}
}
}
void mul(int *a,int b)
{
for(int i=1;i<=min(a[0],52);i++)
a[i]=a[i]*b;
for(int i=1;i<=min(a[0],52);i++)
{
a[i+1]=a[i+1]+a[i]/10;
a[i]%=10;
}
while(a[a[0]+1]&&a[0]<=52)
{
a[0]++;
a[a[0]+1]=a[a[0]+1]+a[a[0]]/10;
a[a[0]]%=10;
}
}
int main()
{
freopen("rook.in","r",stdin);
freopen("rook.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n<m) swap(n,m);
prepare();
ans[0]=1,ans[1]=1;
for(int i=1;i<=tot;i++)
for(int j=1;j<=a[i];j++)
mul(ans,prime[i]);
if(ans[0]<=50)
for(int i=ans[0];i>=1;i--)
cout<<ans[i];
else
for(int i=50;i>=1;i--)
cout<<ans[i];
fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}