Beef McNuggets USACO 4.1（数论公约数问题+背包阵亡）

4章第一题就跪..

数论先不说，先说背包，大概意思简化为，n个数，无限取用，给你个组合上限，找到最大的不能组合的数。开始还是有点迷惑，没看懂，

后来一想貌似就是完全背包啊...

还没有完全背包的那个例子复杂...

 

再说数论，一个开始题目里用到这样的例子， abc 3个数，ab的最大公约=m， mc的最大公约=1，证abc最大公约数=1

其实这题可以转为证明ab的最大公约数是否一定能整出其他公约数，假设abc存在非0公约数d，那么d<m且是ab公约，可知d一定不能被m整出

若d能被m整出，又c能整出d，那么mc的最大公约！=1，条件冲突！！！

所以这里转为证明 ab的最大公约数是否一定能整出其他公约数。

ab 最大公约设为m，较小的一个公约为n

设x=a/m,y=b/m,可知gcd（x，y）=1；

又mx ，my能整出n，假设m不能整出n

那么mx，my除n时有一部分一定是要被x和y除掉的，且相同。

那么x，y有公约数，这里又冲突，所以反证得出m一定整除n。

 

这题还有些东西，下次整理下，先贴个仿照的代码过了再说

gcd（int a,int b）

{

   if(a==0)

    return b;

  return gcd(b%a,a);

}

 

 

/*

ID: hubiao cave

PROG: nuggets

LANG: C++

*/




#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;


int gcd(int,int);

int main()

{


    ifstream fin("nuggets.in");
    ofstream fout("nuggets.out");
    int buf[11],n;
    fin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        fin>>buf[i];
    sort(buf,buf+n);

    int t=buf[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        t=gcd(t,buf[i]);
        if(t==1)
            break;
    }
    
    if(t!=1)
    {
        fout<<0<<endl;
        return 0;
    }

    bool b[1000000];
    memset(b,false,sizeof(b));
    b[0]=true;

    int sumv=buf[n-2]*buf[n-1]*gcd(buf[n-2],buf[n-1]);
    int i,j;

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=buf[i];j<=sumv;j++)
        {
            if(b[j-buf[i]])
                b[j]=true;
        }
    }

    for( i=sumv;i>0;i--)
    {
        if(b[i]==false)
        {
            break;
        }
    }
    
    fout<<i<<endl;
    
    return 0;


}
int gcd(int A,int B)
{
    if(A==0)
        return B;
    return gcd(B%A,A);
}