UVA 10852 Less Prime 题解

Less Prime

Let n be an integer, 100  n  10000, nd the prime number x, x  n, so that n 􀀀 p  x is maximum,
where p is an integer such that p  x  n < (p + 1)  x.
Input
The rst line of the input contains an integer, M, indicating the number of test cases. For each test
case, there is a line with a number N, 100  N  10000.
Output
For each test case, the output should consist of one line showing the prime number that veries the
condition above.
Sample Input
5
4399
614
8201
101
7048
Sample Output
2203
311
4111
53
3527

题意：给出一个n，问：n-p*x 取最大值时x的值是多少，其中p满足p*x<=n<(p+1)*x。

根据p*x<=n<(p+1)*x可以得出n-px的值一定小于x，所以对n-p*x模x后有：(n-p*x)%x=n-p*x=n%x，所以现在只要求出n%x的最大值即可。

我们先用素数筛筛出所有小于10000的素数，之后找出最接近n的临界素数（保险起见可以找出小于n的最大素数然后取大于该素数的下一个素数），从这个邻接素数从后往前遍历所有素数，这里有一个剪枝就是当我们正在遍历的素数小于n%x时可以直接退出循环，因为我们要的是n%x的最大值，如果当前遍历的素数小于这个最大值，那么显然由这个素数推出的n%x一定小于当前的最大值，而往后比这个素数小的素数更是如此，因此可以直接退出循环。

AC code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int su[11005];
bool u[11005];
int num;
void olas()
{
    num=1;
    memset(u,true,sizeof(u));
    for(int i=2;i<=11000;i++)
    {
        if(u[i])    su[num++]=i;
        for(int j=1;j<num;j++)
        {
            if(i*su[j]>11000)    break;
            u[i*su[j]]=false;
            if(i%su[j]==0)    break;
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int t;
    olas();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int id=(lower_bound(su+1,su+num+1,n)-su+1);
        int tmp1=0,tmp2=0;
        for(int i=id;i>0;i--)
        {
            if(su[i]<=n&&n%su[i]>tmp2)
            {
                tmp1=su[i];
                tmp2=n%su[i];
            }
            if(su[i]<tmp1)    break;
        }
        printf("%d\n",tmp1);
    }
    return 0;
}