06 堆栈与队列算法

二者均是抽象数据类型( Abstract Data Type, ADT )
堆栈在 Python 中包含两种方式，分别是数组结构(以List仿真数组结构)和链表结构

• 用数组实现堆栈
  设计算法简单。但是，如果堆栈本身大小是可以变动的，而数组大小只能事先规划和声明好，那么数组规划大了会浪费空间，小了不够用。

  • 判断是否为空堆栈

      def is_empty():
          global top
          if top == -1:
              return True
          else:
              return False
    

  • 入栈

      def push(data):
          global top
          global MAXSTACK  # 堆栈最大容量
          global stack  # stack = [None] * MAXSTACK 声明堆栈
          if top >= MAXSTACK - 1:
              return "堆栈已满"
          else:
              top += 1
              stack[top] = data
    

  • 出栈

      def pop():
          global top
          global stack
          if is_empty():
              return "堆栈是空的"
          else:
              data = stack[top]
              top -= 1
              return data
    

• 用链表实现堆栈
  算法复杂。动态改变链表长度，有效利用内存资源。

    class Node:
        def __init__(self):
            self.data = 0
            self.next = None
  

  • 是否为空

      def is_empty():
          global top
          if top is None:
              return True
          else:
              return False
    

  • 入栈

      def push(data):
          global top
          new_add_node = Node()
          new_add_node.data = data
          new_add_node.next = top  # 新的数据放在头部
          top = new_add_node
    

  • 出栈

      def pop():
          global top
          if is_empty():
              return "堆栈是空的"
          else:
              ptr = top
              top = top.next  # 从头部删除
              data = ptr.data
              return data
    

• 汉诺塔问题
  递归（反复执行+有出口）+ 堆栈。T = 2^n - 1
  (1) 将 n-1 个盘子从 1 移到 2
  (2) 将第 n 个最大的盘子从 1 移到 3
  (3) 将 n-1 个盘子从 2 移到 3
  

    def hanoi(n, p1=1, p2=2, p3=3):
        if n == 1:
            print("盘子从 %d 移到 %d" % (p1, p3))
        else:
            hanoi(n-1, p1, p3, p2)
            print('盘子从 %d 移到 %d' % (p1, p3))
            hanoi(n-1, p2, p1, p3)
  

• 八皇后问题
  在棋盘放入一个新皇后，且这个位置不会被就皇后吃掉（不限定走几格：直吃、横吃、对角斜吃），便将新皇后压入堆栈。
  如果放置新皇后的行（或列）的 8 个位置都没有办法放置一个新皇后（放入任何一个位置都会被吃掉），就必须从堆栈中弹出前一个皇后的位置，并在该行（或该列）重新寻找另一个位置，将新位置压入堆栈（如果找不到，就回溯到前一行寻找前一个皇后的另一个新位置）。回溯( Backtracking )算法。

    global queen
    global number
    EIGHT = 8  # 定义堆栈的最大容量
    queen = [None] * 8  # 存放8个皇后的行位置
  
    number = 0  # 计算共有几组解
  
    def print_table():
        global number
        x = y = 0
        number += 1
        print('第 %d 组解' % number)
        for x in range(EIGHT):
            for y in range(EIGHT):
                if x == queen[y]:
                    print('<q>', end='')
                else:
                    print('<->', end='')
            print('')
        input('\n..按下任意键继续..\n')
    
    # 测试在(row, col)上是否受到攻击。遭受攻击返回 1，否则返回 0
    def attack(row, col):
        global queen
        i = 0
        atk = 0
        offset_row = offset_col = 0
        while atk != 1 and i < col:
            offset_col = abs(i - col)
            offset_row = abs(queen[i] - row)
            # 判断两皇后是否在同一行或同一对角线上
            if queen[i] == row or offset_row == offset_col:
                atk = 1
            i += 1
        return atk
  
    def decide_position(value):
        global queen
        i = 0
        while i < EIGHT:
            if attack(i, value) != 1:
                queen[value] = i
                if value == 7:
                    print_table()
                else:
                    decide_position(value+1)
            i += 1
  
    decide_position(0)
  

• 用数组实现队列
  算法简单。缺点数组大小无法根据队列的实际需求来动态申请，只能声明固定的大小。
  用 front 和 rear 两个指针来分别指向队列的前端和末尾。

    NAXSIZE = 4
    queue = [0] * MAXSIZE
    front = -1
    rear = -1
  

  添加一个元素，将 rear 值加 1；
  取出一个元素，将 front 值加 1。
  rear = MAXSIZE - 1，表示队列已满。

  • 入队

      def enqueue(item):
          global rear
          global MAXSIZE
          global queue
          if rear == MAXSIZE - 1:
              print('队列已满')
          else:
              rear += 1
              queue[rear] = item  # 将新数据加到队列的末尾
    

  • 出队

      def dequeue():
          global rear
          global front
          global queue
          global MAXSIZE
          if front == rear:
              print('队列已空')
          else:
              front += 1
              item = queue[front]
    

  • 返回队首值

      def front_value():
          global rear
          global front
          global queue
          if front == rear:
              print('这是空队列！')
          else:
              print(queue[front])
    

• 用链表实现队列

  • 入队

        def enqueue(item):
            global front
            global rear
            new_data = Node()
            new_data.value = item
            if rear == None:
                front = new_data
            else:
                rear.next = new_data  # 将新元素连接到队列末尾
            rear = new_data  # 将 rear 指向新元素，这是新队列的队尾
            new_data.next = None
    

  • 出队

      def dequeue():
          global front
          global rear
          if front == None:
              print('队列已空')
          else:
              front = front.next
    

• 双向队列（ Double Ended Queues, DEQue ）
  Lfront, Lrear Rfront, Rrear

  • 一端加入，两端取出

      def enqueue(value):
          global front
          global rear
          node = Node()
          node.data = value
          node.next = None
          if rear == None:  # 检查是否为空队列
              front = node
          else:
              rear.next = node  # 将节点加入到队列的末尾
          rear = node  # 将尾指针指向新加入的节点
    

      def dequeue(action):
          global front
          global rear
          # action = 1, 从前端取出数据
          if not(front == None) and action == 1:
              if front == rear:
                  rear = None
              value = front.data
              front = front.next
              return value
          # action = 2, 从队列末尾取出
          elif not (rear == None) and action == 2:
              startNode = front
              value = rear.data
              # 查找队列末尾节点的前一个节点
              tempNode = front
              while front.next != rear and front.next != None:
                  front = front.next
                  tempNode = front
              front = startNode  # 新前端指针
              rear = tempNode  # 新尾端指针
              # 队列中仅剩下最后一个节点时，取出后将 front 和 rear 指向 None
              if front.next == None or rear.next == None:
                  front = None
                  rear = None
              return value
          else:
              return -1
    

  • 两端加入，一端取出

• 优先队列( Priority Queue )
  加入元素时可任意加入，但先输出优先级高者( HPOF, Highest Priority Out First )
  当各元素按输入先后顺序为优先级时，就是普通队列。若以输入顺序的倒序为优先级，则是堆栈。

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堆栈：一组相同数据类型数据的集合，所有的操作都在堆栈顶端进行，具有“先进后出”的特性。
常见的堆栈应用：

1. 二叉树和森林的遍历运算，例如中序遍历Inorder、前序遍历Preorder等。
2. 计算机中央处理单元的中断处理Interrupt Handling。
3. 图的深度优先搜索法DFS。
4. 某些所谓的堆栈计算机Stack Computer，采用空地址zero-address 指令，其指令没有操作数，大部分都通过弹出Pop和压入Push两个指令来处理程序。
5. 递归程序的调用和返回。在每次递归之前，必须先把下一个指令的地址和变量值保存到堆栈中。当从递归返回时，则按序从堆栈顶端取出这些相关值，回到原来执行递归之前的状态，再往下继续执行。
6. 算数表达式的转换和求值，例如中序法转换成后续法。
7. 调用子程序和返回处理，例如在执行调用的子程序之前，必须先将返回地址（下一条指令的地址）压入堆栈中，然后才开始执行调用子程序的操作，等到子程序执行完毕之后，在从堆栈中弹出返回地址。
8. 编译错误处理Compiler Syntax Processing。例如，当编译程发生错误或警告信息时，会将所在的地址压入堆栈中，之后才会显示出错误信息的对照表。

队列的应用：

1. 图的广度优先查找BFS
2. 计算机的模拟
3. CPU 的作业调度
4. 外部设备联机并发处理系统