ZOJ - 3649 树上倍增
题意:给出一个图,先求出最大生成树,然后多次询问树上路径\(u→v\)的有向最大极差\(max(a_i-a_j),i>j\),其中\(i\)和\(j\)指代节点在路径中出现的顺序
极差具有单调性和可相交,因此可以用倍增来合并答案求解
维护变量
\(mx[i][j]\):\(i\)节点到\(i\)的第\(2^j\)个祖先的最大值
\(mn[i][j]\):\(i\)节点到\(i\)的第\(2^j\)个祖先的最小值
\(f[i][j]\):\(i\)节点到\(i\)的第\(2^j\)个祖先的最大极差
\(g[i][j]\):\(i\)的第\(2^j\)个祖先到\(i\)节点的最大极差
每次询问就是\(u,lca(u,v),v\)的分类讨论
答案可能是
\(u→lca(u,v)\)的最大极差
\(lca(u,v)→v\)的最大极差
\(u->lca(u,v)\)的最小值和\(lca(u,v)→v\)的最大值的差
注意查询极差时要额外维护\(u/v\)到当前节点的最大/最小值来合并单链的最优解(留意顺序的先后)
还有是先dfs还是先递推的细节问题(WA成狗)
如果问题带修改那就强上树剖吧
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,j,k) for(register int i=j;i<=k;i++)
#define rrep(i,j,k) for(register int i=j;i>=k;i--)
#define println(a) printf("%lld\n",(ll)a)
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+11;
typedef long long ll;
ll read(){
ll x=0,f=1;register char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],cost[MAXN<<1],head[MAXN],tot;
int pp[MAXN];
int p[MAXN][17],dep[MAXN];
int mn[MAXN][17],mx[MAXN][17];
int f[MAXN][17],g[MAXN][17];
int a[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct EDGE{
int from,to,cost;
EDGE(){}
EDGE(int f,int t,int c){
from=f;
to=t;
cost=c;
}
bool operator<(const EDGE &rhs)const{
return cost>rhs.cost;
}
}e[MAXN];
void init(){
memset(head,-1,sizeof head);
memset(f,0,sizeof f);
memset(g,0,sizeof g);
memset(mx,0,sizeof mx);
memset(mn,0x3f,sizeof mn);
memset(vis,0,sizeof vis);
tot=0;
}
void add(int u,int v){
to[tot]=v;
nxt[tot]=head[u];
head[u]=tot++;
}
int find(int x){return x==pp[x]?x:pp[x]=find(pp[x]);}
ll MST(int n,int m){
sort(e+1,e+1+m);
ll ans=0;
rep(i,0,n) pp[i]=i;
rep(i,1,m){
int u=e[i].from;
int v=e[i].to;
int w=e[i].cost;
int aa=find(u),bb=find(v);
if(aa==bb) continue;
pp[aa]=bb;
ans+=1ll*w;
add(u,v); add(v,u);
}
return ans;
}
void dfs(int u,int fa,int d){
dep[u]=d; vis[u]=1;
if(fa==-1) rep(j,0,16) p[u][j]=u,mn[u][j]=mx[u][j]=a[u];
for(int i=head[u];~i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(v==fa||vis[v]) continue;
rep(j,0,16){
if(j){
p[v][j]=p[p[v][j-1]][j-1];
mx[v][j]=max(mx[v][j-1],mx[p[v][j-1]][j-1]);
mn[v][j]=min(mn[v][j-1],mn[p[v][j-1]][j-1]);
f[v][j]=max(f[v][j-1],f[p[v][j-1]][j-1]);
g[v][j]=max(g[v][j-1],g[p[v][j-1]][j-1]);
f[v][j]=max(f[v][j],mx[p[v][j-1]][j-1]-mn[v][j-1]);
g[v][j]=max(g[v][j],mx[v][j-1]-mn[p[v][j-1]][j-1]);
}else{
p[v][j]=u;
mn[v][j]=min(a[v],a[u]);
mx[v][j]=max(a[v],a[u]);
f[v][j]=a[u]-a[v];
g[v][j]=a[v]-a[u];
}
}
dfs(v,u,d+1);
}
}
int lca(int u,int v){
if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
int d=dep[u]-dep[v];
rep(j,0,16) if(d>>j&1){
u=p[u][j];
}
if(u==v) return u;
rrep(j,16,0) if(p[u][j]!=p[v][j]){
u=p[u][j];
v=p[v][j];
}
return p[u][0];
}
int MIN(int u,int anc){
int d=dep[u]-dep[anc];
int ans=1<<30;
rep(j,0,16) if(d>>j&1){
ans=min(ans,mn[u][j]);
u=p[u][j];
}
return ans;
}
int MAX(int u,int anc){
int d=dep[u]-dep[anc];
int ans=0;
rep(j,0,16) if(d>>j&1){
ans=max(ans,mx[u][j]);
u=p[u][j];
}
return ans;
}
int LEFT(int u,int anc){
int d=dep[u]-dep[anc];
int ans=0;
int tmin=1<<29;
rep(j,0,16) if(d>>j&1){
ans=max(ans,f[u][j]);
ans=max(ans,mx[u][j]-tmin);
tmin=min(tmin,mn[u][j]);
u=p[u][j];
}
return ans;
}
int RIGHT(int u,int anc){
int d=dep[u]-dep[anc];
int ans=0,tmax=0;
rep(j,0,16) if(d>>j&1){
ans=max(ans,g[u][j]);
ans=max(ans,tmax-mn[u][j]);
tmax=max(tmax,mx[u][j]);
u=p[u][j];
}
return ans;
}
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
init();
rep(i,1,n) a[i]=read();
int m=read();
rep(i,1,m){
int u=read();
int v=read();
int w=read();
e[i]=EDGE(u,v,w);
}
println(MST(n,m));
rep(i,1,n) if(!vis[i]) dfs(i,-1,1);
int q=read();
while(q--){
int u=read();
int v=read();
int anc=lca(u,v);
int ans=MAX(v,anc)-MIN(u,anc);
ans=max(ans,LEFT(u,anc));
ans=max(ans,RIGHT(v,anc));
println(max(0,ans));
}
}
return 0;
}
