BZOJ - 3757 树上莫队解决离线路径问题 & 学习心得
题意:给你一棵树,求u,v最短路径的XXX(本题是统计权值种类)
今天课上摸鱼学了一种有意思的处理路径方式(其实是链式块状树翻车了看别的),据说实际运行跑的比XX记者还快
大概就是像序列莫队那样
首先是对暴力查询的优化
第一关键字是块(树上分块),第二关键字是dfs序,这样保证了离线操作的下界最优
其次是转移的优化
我把大佬的话再转述一遍:
设\(S(u,v)\):\(u-v\)最短路径所覆盖的点集
\(S(u,v)=S(root,u)⊕S(root,v)⊕lca(u,v)\)
记\(T(u,v)=S(root,u)⊕S(root,v)\)
每次转移我们只考虑\(T\)的部分,\(lca\)单独处理
对于某一次距离为1的转移,如\(u→u'\)
\(T(u,u')=S(root,u)⊕S(root,u')\)
\(T(u',v)=S(root,u')⊕S(root,v)\)
\(T(u',v)=S(root,u)⊕S(root,v)⊕S(root,u)⊕S(root,u')=T(u,v)⊕T(u,u')\)
得出结论\(T(u',v)=T(u,v)⊕T(u,u')\)
就是说转移的时候只需多处理\(u-u'\)和\(v-v'\)即可(推广后就是任意距离都可以),记得考虑每次单独处理的\(lca\)(先后翻转2遍标记)
那么再经过%hzwer的帖子学习后得出可能正确的代码(由于无法交题,没有验证正确性)
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,j,k) for(register int i=j;i<=k;i++)
#define rrep(i,j,k) for(register int i=j;i>=k;i--)
#define erep(i,u) for(register int i=head[u];~i;i=nxt[i])
#define print(a) printf("%lld",(ll)(a))
#define println(a) printf("%lld\n",(ll)(a))
#define printbk(a) printf("%lld ",(ll)(a))
using namespace std;
const int MAXN = 3e4+11;
const int INF = 0x7fffffff;
typedef long long ll;
ll read(){
ll x=0,f=1;register char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],head[MAXN],tot;
void init(){
memset(head,-1,sizeof head);
tot=0;
}
void add(int u,int v){
to[tot]=v;
nxt[tot]=head[u];
head[u]=tot++;
}
int color[MAXN],belong[MAXN],depth[MAXN],dfn[MAXN];
int stk[MAXN],bit[32],limit,root,cnt,CLOCK,top;
int anc[MAXN][20];
bool vis[MAXN];
int ANS,cntNum[MAXN],ans[MAXN];
struct QQQ{
int u,v,a,b,id;
bool operator < (const QQQ &rhs) const{
if(belong[u]!=belong[rhs.u]){
return belong[u]<belong[rhs.u];
}else{
return dfn[v]<dfn[rhs.v];
}
}
}Q[MAXN];
int dfs(int u,int fa,int d){
dfn[u]=++CLOCK;
anc[u][0]=fa; depth[u]=d;
rep(i,1,16){
if(depth[u]<bit[i]) break;
anc[u][i]=anc[anc[u][i-1]][i-1];
}
int num=0;
erep(i,u){
int v=to[i];
if(v==fa) continue;
num+=dfs(v,u,d+1);
if(num>=limit){
++cnt;
rep(i,1,num) belong[stk[top--]]=cnt;
num=0;
}
}
stk[++top]=u; num++;
return num;
}
int lca(int u,int v){
if(depth[u]<depth[v]) swap(u,v);
int d=depth[u]-depth[v];
for(int i=0;bit[i]<=d;i++){
if(d>>i&1) u=anc[u][i];
}
for(int i=16;i>=0;i--){
if(anc[u][i]!=anc[v][i]){
u=anc[u][i];
v=anc[v][i];
}
}
if(u==v) return u;
else return anc[u][0];
}
void rev(int u){
if(!vis[u]){
vis[u]=1;
if(cntNum[color[u]]==0) ANS++;
cntNum[color[u]]++;
}else{
vis[u]=0;
if(cntNum[color[u]]==1) ANS--;
cntNum[color[u]]--;
}
}
void viss(int u,int v){
while(u!=v){
if(depth[u]>depth[v]) rev(u),u=anc[u][0];
else rev(v),v=anc[v][0];
}
}
int main(){
int n,m;
bit[0]=1;rep(i,1,30) bit[i]=bit[i-1]<<1;
while(cin>>n>>m){
init(); limit=sqrt(n)+1;
rep(i,1,n) color[i]=read();
rep(i,1,n){
int u=read();
int v=read();
if(u*v==0) root=u|v;
else add(u,v),add(v,u);
}
top=cnt=CLOCK=0;
memset(anc,0,sizeof anc);
dfs(root,0,1);
if(top){
cnt++;
while(top) belong[stk[top--]]=cnt;
}
rep(i,1,m){
Q[i].u=read();
Q[i].v=read();
Q[i].a=read();
Q[i].b=read();
Q[i].id=i;
}
sort(Q+1,Q+1+m); ANS=0;
int t=lca(Q[1].u,Q[1].v);
memset(vis,0,sizeof vis);
viss(Q[1].u,Q[1].v);
rev(lca(Q[1].u,Q[1].v));
ans[Q[1].id]=ANS;
rev(lca(Q[1].u,Q[1].v));
if(cntNum[Q[1].a]&&cntNum[Q[1].b]&&Q[1].a!=Q[1].b){
ans[Q[1].id]--;
}
rep(i,2,m){
viss(Q[i-1].u,Q[i].u);
viss(Q[i-1].v,Q[i].v);
rev(lca(Q[i].u,Q[i].v));
ans[Q[i].id]=ANS;
if(cntNum[Q[i].a]&&cntNum[Q[i].b]&&Q[i].a!=Q[i].b){
ans[Q[i].id]--;
}
rev(lca(Q[i].u,Q[i].v));
}
rep(i,1,m) println(ans[i]);
}
return 0;
}
